Taip mano nemėgstamas Gauso metodas.

[tex]\begin{bmatrix} 1&2&5&-3&-12\\3&2&2&-3&1\\5&4&1&-1&10\\3&4&3&4&8\end{bmatrix}[/tex]. Cia sukeiciau 1 ir 3 eilutes vietomis.

[tex]\begin{bmatrix} 1&2&5&-3&-12\\0&-4&13&6&37\\0&-6&-24&14&70\\0&-2&-12&13&44\end{bmatrix}[/tex]. Pasiverciau pirmam stulpeli nulius ir dabar niekaip nesumastau kaip paskutinej eilutei du nulius pasidaryt. Patarkit kaip cia reiktu, ko nepastebiu ar isvis buvo koks geresnis sprendimo budas.

[tex]\begin{pmatrix} 5&4&1 &-1&|10 \\ 3&2&2 &-3&| 1\\ 1&2&5&-3&|-12 \\ 3 &4 &3 &4&|8 \end{pmatrix}[/tex]

Pirma eilute daugint is -3 ir sudet su antra bei trecia, is daugint 4 ir sudet su ketvirta.

[tex]\begin{pmatrix} 5&4&1 &-1&|10 \\ -12&-10&-1 &0&| -29\\ -14&-10&2&0&|-42 \\ 23 &20 &7 &0&|48 \end{pmatrix}[/tex]

Antra eilute daugint is 2 ir sudet su trecia, daugint is 7 ir sudet su ketvirta. P.S. Antroj eilutej, jeigu noras yra, galima panaikinti minusa.

[tex]\begin{pmatrix} 5&4&1 &-1&|10 \\ 12&10&1 &0&| 29\\ -38&-30&0&0&|-100 \\ -61 &-50 &0 &0&|-155 \end{pmatrix}[/tex]

Trecia eilute daugint is -5, ketvirta eilute - is 3, trecia eilute pridet prie 4.

[tex]\begin{pmatrix} 5&4&1 &-1&|10 \\ 12&10&1 &0&| 29\\ 38&30&0&0&|100 \\ 7 &0 &0 &0&|35 \end{pmatrix}[/tex]

Padalint paskutine eilute is 7. Paskutine eilute daugint is -38 ir sudet su trecia, daugint is -12 ir sudet su antra, daugint is -5 ir sudet su pirma.

[tex]\begin{pmatrix} 0&4&1 &-1&|-15\\ 0&10&1 &0&| -31\\ 0&30&0&0&|-90 \\ 1 &0 &0 &0&|5 \end{pmatrix}[/tex]

Trecia eilute dalint is 30. Trecia eilute daugint is -10 ir sudet su antra, daugint is -4 ir sudet su pirma.

[tex]\begin{pmatrix} 0&0&1 &-1&|-3\\ 0&0&1 &0&| -1\\ 0&1&0&0&|-3 \\ 1 &0 &0 &0&|5 \end{pmatrix}[/tex]

Antra eilute daugint is -1 ir sudet su pirma.

[tex]\begin{pmatrix} 0&0&0 &-1&|-2\\ 0&0&1 &0&| -1\\ 0&1&0&0&|-3 \\ 1 &0 &0 &0&|5 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 0&0&0 &1&|2\\ 0&0&1 &0&| -1\\ 0&1&0&0&|-3 \\ 1 &0 &0 &0&|5 \end{pmatrix}[/tex]

Patikrinimas. Ketvirtoji lygtis.[tex]3x_1+4x_2+3x_3+4x_4=8[/tex]

[tex]3*5+4*(-3)+3*(-1)+4*2=15-12-3+8=8[/tex]

Ats.:(2;-1;-3;5)

Pasidariau truputi kitaip su daugiau trupmenu bet maziau veiksmu. Aciu.