Sveiki, gal galit padėt su šiuo teiginiu? Jeigu dviejų sveikųjų skaičių kvadratų suma [tex]a^{2}+b^{2}[/tex] dalijasi iš trijų, tai ir kiekvienas skaičius ir a, ir b taip pat dalijasi iš trijų. Kaip man būtų galima įrodyti šį teiginį?
Dalijant is triju yra galimos sios liekanos:0, 1 ir 2. Kadangi skaicius sudedant, atimant ir dauginant tas pats atsitinka ir su ju liekanomis (pvz:4 dalybos is 3 liekana 1, o 8 2, tai 4+8 liekana is 3 bus 1+2=3 bet 3 pasidalins is 3 tai 4+8 dalybos is 3 liekana 0, 8-4 dalybos is 3 liekana bus 2-1=1, 8*4 dalybos liekana bus 1*2=2) Tai galimi sie variantai su liekanomis [tex]1^2+0^2=1[/tex] ( vieno skaiciaus dalybos is 3 liekana 1 kito 0) nesidalins, [tex]1^2+1^2=2[/tex] nesidalins, [tex]1^2+2^2=5[/tex], o 5 dalybos is 3 liekana 2 tai irgi nesidalins,[tex]0^2+2^2=4[/tex], o 4 dalybos is 3 liekana 1 tai nesdalins, [tex]2^2+2^2=8[/tex] vel nesidalins, [tex]0^2+0^2=0[/tex] dalinsis, tai reiskia tiek a tiek b turi dalintis is 3
Tai kažkas panašaus ir su 7, reikia nagrinėti liekanas?
Su 7 jau daug atveju susidaro isnagrineti, bet taip, galima taip pat spresti.