Tekstinis judėjimo uždavinys su plaustu ir valtimi

Iš prieplaukos tuo pačiu metu pasroviui upe išplaukė valtis ir plaustas. Valtis pasroviui plaukė 96km ir po to apsisuko ir grįžo į prieplauką po 14 valandų. Raskite valties savąjį greitį, jei žinoma, kad valtis sutiko plaustą, kai iki prieplaukos buvo likę 24km.

Sudarome lygčių sistemą (v - valties greitis, x - srovės greitis):
[tex]\frac{96}{v+x}+\frac{96}{v-x}=14[/tex] [tex](1)[/tex]
[tex]\frac{96}{v+x}+\frac{72}{v-x}=\frac{24}{x}[/tex] [tex](2)[/tex]

[tex](1):[/tex]
[tex]192v=14 \cdot v^{2}-14 \cdot x^{2}[/tex]
[tex](v-x)(v+x)≠0[/tex]
[tex]v≠x;[/tex] [tex]v≠-x[/tex]

[tex](2):[/tex]
[tex]168 \cdot x \cdot v-24 \cdot v^{2}=0[/tex]
[tex]x(v-x)(v+x)≠0[/tex]
[tex]v≠x;[/tex] [tex]v≠-x;[/tex] [tex]x≠0[/tex]

[tex]v(168 \cdot x -24 \cdot v)=0[/tex]
[tex]v≠0;[/tex] [tex]x=\frac{v}{7}[/tex]
[tex]192v=14 \cdot v^{2}-14 \cdot (\frac{v}{7})^{2}[/tex]
[tex]v_{1}=0;[/tex] [tex]v_{2}=14[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] [tex]v=14[/tex]
[tex]x=\frac{14}{7}=2[/tex]
[tex]Atsakymas: 14km/h[/tex]

Labai geras ir naudingas  uždavinys.

Duota nelygybių  sistema:    |x+2|<3      a<x<b    Apskaičiuokite  a ir b  (2t)
                                                  |y-2|<10

|x+2|<3
a<x<b

x+2=0
x=-2

(-∞;-2) -> x<0
-x-2<3
x+2>-3
x>-5

[-2;+∞) -> x>=0
x+2<3
x<1
x∈(-5;1)
Atsakymas: a=-5; b=1

Sprendžiame dvigubą nelygybę.-3∠x+2∠3 atimame  2, gauname -5∠x∠1.a=-5, b=1.