Tekstinis uždavinys su funkcijos sudarymu ir mažiausios reikšmės ieškojimu

Sveiki, Firma "Medora" gavo užsakymą pagaminti uždarą stačiakampio gretasienio formos dėžę, kurios pagrindo plotas turi būti lygus 1m^2, o visų jos briaunų ilgių suma turi būti lygi 20m, be to, dėžę reikia pagaminti tokią, kad jos viso paviršiaus plotas būtų mažiausias. Įrodykite, kad esant minėtiems reikalavimams dėžės gamybai, mažiausią viso paviršiaus plotą turės dėžė, kurios matmenys yra 1m x 1m x 3m.

Iš pažiūros - labai lengvas uždavinys, bet kažkaip užstringu. Pagal vieną pagrindo kraštinę (b) susidarau funkciją ir gaunu išvestinę: (-2b^4+5b^3-5b+2)/b^3. Vis dėlto nesugebu išpręsti -2b^4+5b^3-5b+2 = 0. Žinau, jog išvestinė teisinga, nes vienas iš atsakymų įrašius į Wolframą ir yra 1 m. Kaip reikėtų spręsti tokią lygtį? O gal aš esu aklas ir visiškai nematau ypač lengvo sprendimo būdo?

[tex]-2b^{4}+5b^{3}-5b+2=0[/tex]
[tex]5b^{3}-5b+2-2b^{4}=0[/tex]
[tex]5b(b^{2}-1)+2(1-b^{4})=0[/tex]
[tex]5b(b^{2}-1)+2(1-b^{2})(1+b^{2})=0[/tex]
[tex](b^{2}-1)(5b-2(1+b^{2}))=0[/tex]
[tex](b^{2}-1)(-2b^{2}+5b-2)=0[/tex]
[tex](b^{2}-1)(2b^{2}-5b+2)=0[/tex]
Na dabar tikrai išspręsi :)

Sveiki. Atsiprašau, kad prikeliu šią temą vėl, bet man iškilo neaiškumas. Kažkas nesigauna.

Pradžiai išsireiškiau a ir c per b.

a=[tex]\frac{1}{b}[/tex]
4a+4b+4c=20;
c=5-a-b=[tex]5-\frac{1}{b}-b[/tex]
[tex]S_{pav}=2(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]S(b)=2(\frac{1}{b}\cdot b+b \cdot (5-\frac{1}{b}-b)+(5-\frac{1}{b}-b)\cdot \frac{1}{b})=2(5b-b^2-\frac{5}{b}-\frac{1}{b^2}-1)[/tex]
[tex]S'(b)=2(5-2b-\frac{5}{b^2}+\frac{1}{b^3})[/tex].
Padėkit surasti klaidą

Kodėl priešpaskutinėje eilutėje prie [tex]\frac{5}{b}[/tex] yra minusas?

Atsiprašau. Taip, ten turėjo pliusas būti.

Aš tik nesuprantu kodėl gaunu
[tex]-2b^4+5b^3-5b+1=0[/tex]

Iš kur tas dvejetas iš 2016 post'o

Išvestinė tavo šiek tiek negerai paskaičiuota: paskutinis dėmuo yra [tex]\frac{2}{b^3}[/tex]

Aišku. Labai padėjai. Šios klaidos ieškau gal kokią valandą