Tekstinis uždavinys su žvakės degimo laiko apskaičiavimu

Jonas turi tris naujas žvakes, kurios yra tokio pat aukščio, bet skiriasi jų storis. Apskaičiuokite per kiek laiko sudega trečioji žvakė, jeigu yra žinoma, kad ji buvo uždegta valanda anksčiau negu kitos dvi (pirmoji ir antroji tuo pat metu), taip pat, kad vienu momentu trečioji ir pirmoji žvakė buvo tokio pačio aukščio, o praėjus dviems valandoms po šio momento trečioji ir antroji buvo tokio pačios aukščio. Taip pat yra žinoma, kad pirmoji žvakė sudega per 4 valandas, o antroji per 6.

Atsakymas per 8 valandas.Aš nenaudojau iš 1 atimties. Jei aukščiai susivienijo, tai per laiką nudegė tuos pačius aukščius.-4 netinka.

Aiba, galite pasidalinti sprendimu? Mano yra toks: sudariau šią lygčių sistemą:
[tex]1-\frac{t}{4}=1-\frac{t+1}{x}[/tex]
[tex]1-\frac{t+2}{6}=1-\frac{t+3}{x}[/tex]
Išsprendžiau, gavau dvi skaičių poras (t;x)=(-4;3);(1;8) -> x=8

Mano panašiai, tik aš žymėjau x - laikas, kurį degė trečia žvakė, kol jos aukštis susilygino su pirmosios, o y - laikas, kurį degė trečia žvakė, kol sudegė ir gavau lygčių sistemą:
$$\begin{cases}1-\dfrac{1}{4}(x-1)=1-\dfrac{x}{y} \\ 1-\dfrac{1}{6}(x+1)=1-\dfrac{x+2}{y} \end{cases}$$
Gaunasi [tex]x=2,\space y=8[/tex]

Tarkim pirmos žvakės degimo greitis [tex]v_{1}[/tex], antros [tex]v_{2}[/tex], trečios [tex]v_{3}[/tex], o [tex]t[/tex] yra laikas, per kurį pirma žvakė susilygino su trečia. Jei žvakės aukštis yra 1, tai [tex]v_{1}=\dfrac{1}{4}[/tex],[tex]v_{2}=\dfrac{1}{6}[/tex], iš čia [tex]\dfrac{v_{2}}{v_{1}}=\dfrac{2}{3}[/tex], kadangi žvakės degimo greitis yra atvirkščiai proporcingas jos degimo laikui tai galima užrašyti:
[tex]\dfrac{v_{3}}{v_{1}}=\dfrac{t}{t+1}[/tex] (1)

[tex]\dfrac{v_{3}}{v_{2}}=\dfrac{t+2}{t+3}[/tex] (2)

(1) dalinam iš (2), gaunam:

[tex]\dfrac{v_{2}}{v_{1}}=\dfrac{t*(t+3)}{(t+1)*(t+2)}[/tex]

[tex]\dfrac{t*(t+3)}{(t+1)*(t+2)}=\dfrac{2}{3}[/tex], tai [tex]t^{2}+3t-4=0[/tex], [tex]t=1[/tex] arba [tex]t=-4[/tex] (netinka).

Dabar nesunkiai galime rasti, kad trečioji žvakė sudega per 8h.