eMatematikas.lt
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

Tiesinių (paprastųjų) lygčių sprendimas

Dažnai tenka susidurti su prašymu padėti išspręsti elementariausią tiesinę lygtį. Nors tai turėtų būti kaip ir prioritetinis dalykas matematikoje, tačiau nemažai moksleivių taip ir nemoka jų spręsti.

Pateiksiu elementariausią ir paprasčiausią tiesinių lygčių sprendimo būdą, t.y. nežinomasis x su koeficientais - vienoje pusėje, skaičiai - kitoje.

• Išspręskime lygtį [tex]4x=10[/tex]
Kadangi vienoje pusėje yra nežinomasis x su koeficientu, o kitoje skaičius, tai mums daugiau jokių pertvarkymų nereikia, o tik padalinti visą lygtį iš koeficiento šalia x. Taigi gauname: $$\begin{align}
  4x & = 10 \ |:4 \\
  x & = 2,5
\end{align}$$
• Išspręskime lygtį [tex]5x+12=3x+20[/tex]
Pirmiausia sutvarkome lygtį, perkeliame 3x ir 20. Perkeliant kintamuosius su koeficientais arba skaičius į kitą lygybės pusę, būtinai turime pakeisti ženklus! Tuomet sutraukus panašiuosius dėmenis, padaliname visą lygtį iš koeficiento šalia x. Taigi sprendimas: $$\begin{align}
  5x+12 & =3x+20 \\
  5x -3x & = 20 - 12 \\
  2x & = 8 \ |:2 \\
  x & = 4
\end{align}$$
• Išspręskime lygtį [tex]5-2(x-3)=3(x+2)+x[/tex]
Pirmiausia sutvarkome lygtį: atskliaudžiame, perkeliame ir sutraukiame panašiuosius dėmenis. Tuomet padaliname visą lygtį iš koeficiento šalia x. Sprendimas: $$\begin{align}
  5-2(x-3) & =3(x+2)+x \\
  5 -2x+6 & = 3x +6 +x \\
  -2x-3x-x & = 6 -5-6 \\
  -6x & = -5 \ |:(-6) \\
  x & = \frac{5}{6}
\end{align}$$
• Išspręskime lygtį [tex](x-3)^2=(x+2)(x-2)[/tex]
Iš pirmo žvilgsnio ši lygtis panaši į kvadratinę lygtį, tačiau padarius visus reikiamus pertvarkymus gauname paprastą lygtį. Sprendimas: $$\begin{align}
  (x-3)^2 & =(x+2)(x-2) \\
  x^2-6x+9 & = x^2-4 \\
  x^2-6x-x^2 & = -4-9 \\
  -6x & = -13 \ |:(-6) \\
  x & = \frac{13}{6}=2\frac{1}{6}
\end{align}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-11-20

0

Kelios tiesinių lygčių išimtys

• Išspręskime lygtį [tex]12+2(2x-3)=3(x+2)+x[/tex] $$\begin{align}
  12+2(2x-3) & =3(x+2)+x \\
  12+4x-6 & = 3x +6 +x \\
  4x-3x-x & = 6 -12+6 \\
  0 & = 0
\end{align}$$ Atsakymas: lygtis turi be galo daug sprendinių.

• Išspręskime lygtį [tex]12+2(2x-3)=3(x+1)+x[/tex] $$\begin{align}
  12+2(2x-3) & =3(x+1)+x \\
  12+4x-6 & = 3x +3 +x \\
  4x-3x-x & = 3 -12+6 \\
  0 & = -3
\end{align}$$ Atsakymas: lygtis neturi sprendinių.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!