Tikimybė laimėti žaidimą yra p.. Įrodymas.

Tikimybė laimėti žaidimą lygi p. Įrodykite, kad tikimybė laimėti žaidimą lygi [tex]1-(1-p)^{n}[/tex] jei jį galima žaisti n kartų. (laimėjus žaidimą toliau jis nebežaidžiamas).

Galbūt kažkas iš profesionalų pasakytų kaip reikia taisyklingai užrašyti tokio užd sprendimą? Mat tą [tex]1-(1-p)^{n}[/tex] galima gauti mąstant: 'kokia tikimybė laimėti žaidimą bent vieną kartą?' Tačiau šis žaidimas nustojamas žaisti vos tik laimėjus, vadinasi gali laimėti tik viena kartą. Dėl to šio užd sprendimui nemanau, kad tinkamas samprotavimas yra šis. Ar kažką ne taip mąstau ?

Nors tiesa sakant teisingą atsakymą gaunu ir pasinaudojęs geometrinės progresijos sumos formule, tad nežinau kuris sprendimas čia tinkamesnis.

Aš tiesiog galvočiau taip:
Turime įvykius: [tex]A-[/tex]"žaidimas laimėtas" ir [tex]\overline{A}-[/tex]"žaidimas nelaimėtas".
Pastarasis įvyks tik tada, jei visus kartus iš turimų [tex]n[/tex] nepavyks laimėti.
Laimėjimo tikimybė [tex]p[/tex], tai nelaimėjimo (priešingo įvykio) tikimybė: [tex]1-p[/tex].
Tada: [tex]P(\overline{A})=(1-p)^n[/tex]
Kai: [tex]P(A)+P(\overline{A})=1[/tex], tai: [tex]P(A)=1-P(\overline{A})=1-(1-p)^n[/tex]