32 posėdžio dalyviai atsitiktine tvarka buvo susodinti už apvalaus stalo. Kokia tikimybė, kad trys dalyviai Ramūnas, Mantas ir Andrius atsidurs greta?
DEMO +1000
Manykim, kad šie trys draugai - tai vienas asmuo, jie negali skirtis (gaunam 29!), tačiau jie tarpusavy gali keistis vietomis (gaunam 3!). Stalas yra apvalus, todėl visi posėdžio dalyviai gali keistis vietomis, slinkdami ratu (gaunam 32). Taigi [tex]P(A)=\frac{3!\cdot29!\cdot32}{32!}=\frac{1}{155}[/tex]
pakeista prieš 14 m
valdas3 (+1276)
lukasmManykim, kad šie trys draugai - tai vienas asmuo, jie negali skirtis (gaunam 29!), tačiau jie tarpusavy gali keistis vietomis (gaunam 3!). Stalas yra apvalus, todėl visi posėdžio dalyviai gali keistis vietomis, slinkdami ratu (gaunam 32). Taigi [tex]P(A)=\frac{3!\cdot29!\cdot32}{32!}=\frac{1}{155}[/tex]
Atsakymas geras, bet sprendimas ne. Jeigu 3 žmonės laikysim, vienu žmogumi, tai iš vis 30 žmonių, o ne 29.
DEMO +1000
Neparašiau sprendime, kad reikia dar vieną kažkurį žmogų iš rato (tik ne iš tų trijų draugų) pašalinti, kad gautume ne ratą, o eilę. Nemanykit, kad aš čia išsigalvoju. Tokie sprendimai pateikiami N. Vilenkino ,,Kombinatorikoje"( http://www.sena.lt/matematika/vilenkinas_naumas-kombinatorika/136951 ). Labai gera knyga, jei kam reikia, pasiskaitykit.
pakeista prieš 14 m
valdas3 (+1276)
Taip ir reikėjo iš pradžių parašyti, nes dabar esantis sprendimas yra klaidinantis :)