1. Trupę sudaro 13 narių: 8 dainininkai ir 5 šokėjai. Kiekvienas iš 13 narių renginyje gali atlikti po vieną numerį. Renginio metu turi pasirodyti 5 trupės nariai: iš jų bent vienas turi būti šokėjas, o daininikų turi būti daugiau nei šokėjų. Keliais skirtingais būdais galima atrinkti 5 trupės narius pasirodymui renginyje?
2. Knygyne yra 10 skirtingų romanų. Studentė nori nusipirkti 3 skirtingus romanus iš tų 10. Keliais būdais ji gali tai padaryti?
3. Jonas, Petras ir dar 5 žmonės sustoja į eilę (eilėje žmonių tvarka yra svarbi). 1) Keliais būdais visi 7 žmonės gali sustoti į eilę? 2) Apskaičiuokite tikimybę, kad tarp Jono ir Petro atsistojo lygiai 3 žmonės.
Būčiau labai dėkingas jei padėtumėte.
Tomas PRO +4543
1 uždavinys:
Pagal duotą sąlygą galimos tokios daininkų ir šokėjų kombinacijos: 1 šokėjas, 4 dainininkai 2 šokėjai, 3 dainininkai.
Šokėjų yra 5, dainininkų - 8. Pirmuoju atveju parinkti žmones galimybių yra: C(5,1)*C(8,4) = 5* (8*7*6*5)/(4*3*2*1) = 350 Antruoju atveju parinkti žmones galimybių yra: C(5,2)*C(8,3) = ((5*4)/(2*1)) * ((8*7*6)/(3*2*1)) = 10*56 = 560
Viso galimybių 560+350 = 910
Tomas PRO +4543
2 uždavinys:
C(10,3) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120
Tomas PRO +4543
3 uždavinys:
1) 7! = 5040
2) Galimi Jono ir Petro stovėjimo eilėje variantai: J _ _ _ P _ _ ir P _ _ _ J _ _ _ J _ _ _ P _ ir _ P _ _ _ J _ _ _ J _ _ _ P ir _ _ P _ _ _ J
Viso 6 variantai. Kiekvienu atveju likusieji užpildyti eilę gali 5! būdais. Vadinasi viso galimybių yra: 6 * 5! = 720