Tikimybės. Iš VBE užduočių pavyzdžių

1. Trupę sudaro 13 narių: 8 dainininkai ir 5 šokėjai. Kiekvienas iš 13 narių renginyje gali atlikti po vieną numerį. Renginio metu turi pasirodyti 5 trupės nariai: iš jų bent vienas turi būti šokėjas, o daininikų turi būti daugiau nei šokėjų. Keliais skirtingais būdais galima atrinkti 5 trupės narius pasirodymui renginyje?

2. Knygyne yra 10 skirtingų romanų. Studentė nori nusipirkti 3 skirtingus romanus iš tų 10. Keliais būdais ji gali tai padaryti?

3. Jonas, Petras ir dar 5 žmonės sustoja į eilę (eilėje žmonių tvarka yra svarbi).
  1) Keliais būdais visi 7 žmonės gali sustoti į eilę?
  2) Apskaičiuokite tikimybę, kad tarp Jono ir Petro atsistojo lygiai 3 žmonės.



Būčiau labai dėkingas jei padėtumėte.

1 uždavinys:

Pagal duotą sąlygą galimos tokios daininkų ir šokėjų kombinacijos:
1 šokėjas, 4 dainininkai
2 šokėjai, 3 dainininkai.

Šokėjų yra 5, dainininkų - 8.
Pirmuoju atveju parinkti žmones galimybių yra:
C(5,1)*C(8,4) = 5* (8*7*6*5)/(4*3*2*1) = 350
Antruoju atveju parinkti žmones galimybių yra:
C(5,2)*C(8,3) = ((5*4)/(2*1))  * ((8*7*6)/(3*2*1)) = 10*56 = 560

Viso galimybių 560+350 = 910

2 uždavinys:

C(10,3) = (10*9*8)/(3*2*1) = 120

3 uždavinys:

1) 7! = 5040

2) Galimi Jono ir Petro stovėjimo eilėje variantai:
J _ _ _ P _ _  ir    P _ _ _ J _ _ 
_ J _ _ _ P _  ir    _ P _ _ _ J _
_ _ J _ _ _ P  ir    _ _ P _ _ _ J

Viso 6 variantai.
Kiekvienu atveju likusieji užpildyti eilę gali 5! būdais. Vadinasi viso galimybių yra:
6 * 5! = 720

Tikimybė:
m/n = 720/5040 = 1/7