eMatematikas Registruotis Ieškoti

Tikimybės laimėti apskaičiavimas

Tikimybių teorija   Peržiūrų skaičius (180)

Keturi berniukai: Jonas, Petras, Antanas ir Stasys žaidžia žaidimą su kauliukais. Jie paeiliui(Pirma Jonas tada Petras, Antanas, Stasys ir vėl iš pradžių) ridena du standartinius lošimu kauliukus ir jeigu išridentų kauliukų suma yra 8 arba 9, tas berniukas pralaimi, o kiti tris laimi. Kokia tikimybe, kad Stasys bus vienas iš laimėtojų?

0

[tex]A[/tex] - "Stasys yra vienas iš laimėtojų"
[tex]\overline{A}[/tex] - "Stasys yra pralaimėtojas"
[tex]p-[/tex]"išridentų kauliukų suma ne 8 arba 9"
[tex]q-[/tex]"išridentų kauliukų suma 8 arba 9"
[tex]p=\dfrac{27}{36}=\dfrac{3}{4},\space q=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}.[/tex]
[tex]P(\overline{A})=\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\cdot \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^4\cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^3\cdot \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^8\cdot \left(\dfrac{3}{4}\right)^3\cdot \dfrac{1}{4}+...=\\\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\cdot \dfrac{1}{4}\cdot \left(1+\left(\dfrac{3}{4}\right)^4+\left(\dfrac{3}{4}\right)^8+...\right)=\dfrac{27}{256}\cdot \dfrac{1}{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^4}=\dfrac{27}{256}\cdot\dfrac{256}{175}=\dfrac{27}{175}[/tex][tex]P(A)=1-\dfrac{27}{175}=\dfrac{148}{175}.[/tex]

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!