tegu A- duotosios nelygybės visų sveikųjų sprendiniu aibė. Iš aibės A atsitiktinai paimame tris skaičius a, b, c ir sudarome funkciją f(x)=ax^2+bx+c. Apskaičiuokite tikimybę, kad ši funkcija yra didėjanti visoje realiųjų skaičių aibėje R
Gavau pirmoje dalyje, kad teisingas intervalas yra (-7;16/3], toliau, matau, kad D<0, a>0, bet gali ir 0 būti a ir b jei c teigiamas, bet kaip į tikimybęs tai parašyt?
Matau, kad 12 yra sveikųjų sprendinių ir iš viso galima 12*12*12(nepasakyta, kad nesikartoja), o kiek palankių?
Ats.: 5/132
Sprendžiu, jog kartotis negali. Na kvadratinė funkcija negali visada didėti, vadinasi akivaizdu, jog f(x) negali būti kvadratinė funkcija, tad a privalo būti lygu 0.
Kai a=0 mūsų funkcija tampa tiesinė, o tiesinė funkcija yra didėjanti visoje realiųjų skaičių aibėje, kai koeficientas prie x yra teigiamas, vadinasi b turi būti > 0. b parinkti turime 5 galimybes.
c gali būti bet kuris skaičius iš likusių. Kadangi viso yra 12, o 2 jau parinkti lieka 10 galimybių.
Taigi palankių baigčių: [tex]1\cdot 5\cdot 10[/tex]
Viso baigčių: [tex]12\cdot 11\cdot 10[/tex]
Tikimybė: [tex]\dfrac{1\cdot 5\cdot 10}{12\cdot 11\cdot 10}=\dfrac{5}{132}[/tex]
Tai, o kodėl neparašyta ar gali kartotis ar ne. Kaip suprast tada?
Nežinau, išsprendžiau taip, jog gaučiau atsakymą. Kartais nežinosi, ko uždavinio sudarinėtojas užsimanė, nes pats patingi nurodyti.