Forumas

Tikimybės su laiškais ir adresatai

2012-11-24 migle333 +6

Sveiki, gal kas nors galėtumėte paaiškinti, kaip spręsti ši uždavinį:
Kokia tikimybė, kad ant penkių vokų adresus užrašius atsitiktine tvarka, teisingą adresatą pasieks bent du laiškai?

Suprantu, jog visi tikimybė, kad pasieks visi 1/120;
jog pasieks keturi, tikimybė lygi 0;
tačiau kaip apskaičiuoti tikimybę, kad pasieks 2 ir 3 laiškai?

2012-11-26 variable +2151

migle333Sveiki, gal kas nors galėtumėte paaiškinti, kaip spręsti ši uždavinį:
Kokia tikimybė, kad ant penkių vokų adresus užrašius atsitiktine tvarka, teisingą adresatą pasieks bent du laiškai?

Suprantu, jog visi tikimybė, kad pasieks visi 1/120;
jog pasieks keturi, tikimybė lygi 0;
tačiau kaip apskaičiuoti tikimybę, kad pasieks 2 ir 3 laiškai?

bent du laiškai - reiškiasi kai pasieks vienas arba du.

taigi yra 5 laiškai ir 5 galimi adresai.
kad būtų aiškiau sunumeruokim laiškus ir adresus numeriais nuo 1 iki 5. tada, jei 1-1;2-2;...;... tai adresai teisingi.

kai adresatą pasieks vienas laiškas bus 1-1, o kiti 4 laiškai betkaip adresuoti:
12345
1****
taigi jei vienas adresatas teisingas o kiti 4 laiškai su keturiais adresais nebūtinai, tai gali būt 4*3*2*1=24 išsidėstymų-rinkinių.
pažymėkim raide A įvyki, kad atsitiktinai užrašius laiškus vienas paklius kur reikia.
tada tikimybė [tex]P(A)=24/120=1/5=0,2[/tex]

kai adresatą pasieks du laiškai bus 1-1,2-2 o kiti 3 laiškai betkaip adresuoti:
12345
12***
taigi jei du adresatai teisingi, o kiti 3 laiškai su triem adresais nebūtinai, tai gali būt 3*2*1=6 išsidėstymų-rinkinių.
pažymėkim raide B įvyki, kad atsitiktinai užrašius laiškus du paklius kur reikia.
tada tikimybė [tex]P(B)=6/120=1/20=0,05[/tex]

Sąlyga prašo "teisingą adresatą pasieks bent du laiškai" t.y. kai pasieks vienas arba du. žodelis arba sufleruoja jog reikia sudėti tikimybes. pažymėkim šitą įvykį raide C.

[tex]P(C)=P(A)+P(B)=0,2+0,05=0,25[/tex]

pakeista prieš 11 m

2012-11-27 migle333 +6

Aišku, dabar viskas atrodo taip paprasta... :D Esu labai dėkinga! :)

2012-11-27 variable +2151

anksti dėkoti, bijau kad mano sprendimas neteisingas :)
esu gan silpnas dar tikimybėse.
Gal kas patikrins mano sprendimą ?

pakeista prieš 11 m

2012-11-27 migle333 +6

Vis tiek ačiū už pagalbą, užvedėt ant kelio :) Nors vis dėlto dėl vieno dalyko esu linkusi nesutikti... Kiek aš suprantu, BENT du laiškai reiškia du, trys arba visi keturi, ar ne? :D

Ir dar pamąsčiau, jog, norint apskaičiuoti, kad laiškus gaus du adresatai, tikimybė turėtų būti didesnė negu 0,05, nes galimybių parinkti tuos du adresatus yra ne viena. Tai čia kažkaip dar reikia sudauginti kažką... Hmmm...

pakeista prieš 11 m

2012-11-27 variable +2151

migle333Vis tiek ačiū už pagalbą, užvedėt ant kelio :) Nors vis dėlto dėl vieno dalyko esu linkusi nesutikti... Kiek aš suprantu, BENT du laiškai reiškia du, trys arba visi keturi, ar ne? :D

Jo aš ten kai kur tam paprieštaravau..BENT du pagal mane reiškia, kad būtinai vienas arba du teisingai adresuoti, bet gali būt ir 3,4 ar 5 teisingi... žodžiu ta sąlyga glumina :D
p.s. aš ten kiek pataisiau žodinius pamąstymus, gal dabar gerai viskas... :)

2012-11-27 variable +2151

migle333Ir dar pamąsčiau, jog, norint apskaičiuoti, kad laiškus gaus du adresatai, tikimybė turėtų būti didesnė negu 0,05, nes galimybių parinkti tuos du adresatus yra ne viena. Tai čia kažkaip dar reikia sudauginti kažką... Hmmm...

kad gaus du tikimybė 1/5=0,2
kad gaus trys 1/20=0,05

lyg ir gerai.. bet aišku nepamaišytu koks atsakymas ar kito žmogaus patikrinimas...

2012-11-27 variable +2151

radau atsakymą. aš blogai interpretavau sąlygą....

Atsakymas: Kad teisingą adresatą pasieks 5 laiškai yra tik vienas variantas, kad
keturi – nė vieno, nes jei keturi adresai teisingi, vadinasi ir penktas teisingas. Kad
teisingi bus 3 ir 2 adresai yra atitinkamai 10 ir 20 variantų. Iš viso užrašyti 5 adresus
ant 5 vokų yra n = 5! variantų, o palankių įvykiui A variantų skaičius k = 1+0+10+20,
todėl P(A) =(1+0+10+20)/5!=31/120

2012-11-27 migle333 +6

Dabar jau tikrai supratau, ačiū dar kartą :)

Puslapis1

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »