Pirmoje yra 3 juodi rutuliukai Antroje yra 1 juodas ir 1 baltas Trečioje yra 2 juodi ir 2 balti.
Iš pirmos urnos traukiami 2 rutuliukai, iš antros traukiamas veinas rutuliukas ir dedamas į terčią urną. Poto iš trečios urnos traukiamas vienas rutuliukas. Kokia tikimybė, kad jis bus baltas?
.................................................
Sėkmingo sandėrio tikimybė 70 procentų. Verslininkas sudarė 3 sandorius. X-sėkmingo sandorio skaičius. Užrašykite šio dydžio pasiskirstymo dėsnį, pasiskirstymo funkciją, apskaičiuoti MX, kaip P(x<2)
AncientMariner +411
Nagrinėjame situaciją prieš pat traukiant kamuoliuką iš trečios urnos. Žinome, kad ten tikrai bus 2 juodi kamuoliukai iš anksčiau, 2 balti iš anksčiau, 2 juodi iš pirmos urnos ir dar 1 baltas arba juodas (vienoda tikimybė, nes antroje urnoje po lygiai baltų ir juodų kamuoliukų) iš antros urnos. Taigi 1/2 tikimybė, kad trečioje urnoje bus 5 juodi ir 2 balti kamuoliukai ir 1/2 tikimybė, kad joje bus 4 juodi ir 3 balti kamuoliukai. Jei atvejis pirmas, tai tikimybė, jog ištrauksime baltą kamuoliuką, yra 2/7. Jei atvejis antras, tai tikimybė 3/7. Taigi bendra tikimybė, jog ištrauksime baltą kamuoliuką, yra 1/2 * 2/7 + 1/2 * 3/7 = 5/14. .................................................................. X bus pasisikristęs pagal binominį dėsnį su koeficientais 3 ir 0.7, t.y. X ~ Bin(3, 0.7). Dabar vėl nežinau, ką jūs vadinate pasiskirtymo funkcija. Tariu, kad tai funkcija F(x) = P[X <= x]. Tuomet F(x) = 0, jei x < 0, F(x) = 1, jei x >= 3, F(0) = 0.3^3, F(1) = 0.3^3 + 3 * 0.7 * 0.3^2, F(2) = 0.3^3 + 3*0.7*0.3^2 + 3*0.7^2*0.3. Jei f(x) = P[X = x] (aš vadinu tai pasiskirstymo tankio funkcija), tai f(x) = 3Cx * 0.7^x * 0.3^(3-x), kur nCk yra binominis koeficientas n! / (k! * (n-k)!). Matematinė viltis MX = 1 * P[X = 1] + 2 * P[X = 2] + 3 * P[X = 3] = 2.1 (įsistatyk visas tikimybes ir susumuok arba tiesiog panaudok formulę, kad MX = np, jei X ~ Bin(n, p)). P[x < 2] = P[x <= 1] = F(1) = 0.3^2 + 3*0.7*0.2^2 = 0.09 + 2.1*0.04 = 0.09 + 0.084 = 0.174.