1.Išleista 500 loterijos bilietų kurių vienas laimi 100 litų, keturi po 50 litų, dešimt po penkis litus. Kiek mažiausiai turėtų kainuoti loterijos bilietas kad loterija nebūtų nuostolinga? Ats 71ct, bet nesigauna
2. Kiek triženklių lyginių natūraliųjų skaičių galima užrašyti skaitmenimis 1,2,3,5,7?
Tomas PRO +4529
1. Pirmo atsakymas šiaip turėtų būti 70 ct. Juk, kad nebūtų nuostolinga, nereiškia, jog turi būti pelninga. Už laimingus bilietus žaidėjams reikės išmokėti: [tex]100+4\cdot 50+10\cdot 5=350\textrm{ Lt}[/tex] Taigi norint nepatirti nuostolio, reikia už 500 parduotų bilietų gauti taip pat bent [tex]350\textrm{ Lt}[/tex]. Tai reiškia, jog vienas bilietas turėtų kainuoti bent: [tex]\dfrac{350}{500}=0,7 \textrm{ Lt}[/tex] Aišku, jeigu tikimės bent minimalaus pelno, tada reikėtų už bilietą prašyti [tex]0,71\textrm{ Lt}[/tex].
2. Triženklį skaičių sudaro trys skaitmenys. Neaišku iš sąlygos, ar skaitmenis galime kartoti, ar ne, taigi išspręsiu abiem atvejais: [tex]\bullet[/tex] Jei skaitmenys kartotis gali, tada: pirmą skaitmenį parinkti yra 5 būdai, antrą skaitmenį taip pat 5 būdai, trečią - 1 būdas (skaitmuo 2). Pagal kombinatorikos daugybos taisyklę triženklių lyginių skaičių galima gauti: [tex]5\cdot 5\cdot 1=25[/tex] [tex]\bullet[/tex] Jei skaitmenys negali kartotis, tada: paskutinį skaitmenį galime parinkti 1 būdu (skaitmuo 2), pirmą skaitmenį 4 būdais (nes iš 5 jau vienas parinktas), antrą skaitmenį 3 būdais (nes iš 5 jau du parinkti). Pagal kombinatorikos daugybos taisyklę triženklių lyginių skaičių galima gauti: [tex]4\cdot 3\cdot 1=12[/tex]