Tikimybių teorija iš 12 klasės kartojimo

1. Duoti skaitmenys 1 2 3 4 5 6

Iš duotųjų skaitmenų atsitiktinai sudaromas šešiaženklis skaičius, kurio skaitmenys nesikartoja. Apskaičiuokite tikimybę, kad tas skaičius dalijasi iš 6.

2. Arnas nusipirko flomasterių dėžutę, kurioje yra aštuoni skirtingų spalvų flomasteriai: 1 raudonas, 1 žalias, 1 geltonas, 1 mėlynas, 1 rudas, 1 oranžinis, 1 juodas ir 1 pilkas. Berniukas nežiūrėdamas traukia iš dėžutės vieną po kito visus aštuonis flomasterius ir deda vieną šalia kito.

Kokia tikimybė, kad sudėtoje flomasterių eilėje žalias ir mėlynas flomasteriai bus greta?

3. Knygo pardavėja atsitiktine tvarka į vieną knygų lentyną sudėjo 8 skirtingus mokyklines knygas, tarp kurių yra dvi matematikos knygos.

Keliais skirtingais būdais pardavėja gali sudėti į vieną lentyną visas 8 knygas?

Apskaičiuokite tikimybę, kad tarp minėtų dviejų matematikos knygų pardavėja padėjo lygiai 3 knygas.

1. Skaičius dalijasi iš 6, jei jis dalijasi iš 2 ir 3. Skaičius tikrai dalinsis iš 3, nes visų skaičiaus skaitmenų suma dalijasi iš 3 (1+2+3+4+5+6=21). Taigi mums belieka "sukonstruoti" tokius skaičius, kurių gale būtų lyginis skaičius (nes tada visas skaičius dalinsis iš 2).
Taigi lyginių skaičių gauname:
P(5)*3=5! *3
O viso skaičių galime sudaryti P(6) = 6!
Tada tikimybė (5! *3)/6! = 3/6 = 1/2

2. Viso skirtingų flomasterių išdėstymo kombinacijų yra 8!
Palankių mūsų įvykiui baigčių skaičių randame taip:
Žalias ir mėlynas tegu sudaro vieną bendrą objektą (kadangi jie turi būti šalia), tada turime 6 flomasterius ir vieną apsirašytą objektą, viso 7. Taigi jų kombinacijų gali būti 7!. Bet tai dar ne visai palankių baigčių skaičius. Nepamirštame, jog objekte sudarytame iš dviejų flomasterių jie gali keistis vietomis 2!  būdais ir visvien bus greta. Taigi palankių baigčių yra: 7!*2
Skaičiuojame tikimybę:
7!*2/8! = 2/8 = 1/4

3. Pasinaudojame kėlinių su pasikartojimais skaičiaus formule.
Kadangi yra dvi knygos, tai jas apkeitus tarpusavy vietomis gautume tą patį rinkinį.
Taigi galimybių yra: 8!/2! = 8*7*6*5*4*3 = 20140

Kita dalis šio uždavinio:
Mūsų rinkiniai turi atrodyti štai taip:
M _ _ _ M_ _ _
_ M_ _ _ M_ _
_ _ M_ _ _ M_
_ _ _ M _ _ _ M
Kiekvieną šį rinkinį sudaryti galimybių yra 6! nes lieka tuščios 6 vietos, na o kadangi galimi 4 variantai, tai viso palankių įvykiui baigčių yra 6!*4
Viso baigčių jau esame suskaičiavę, tai 8!/2!
Randame tikimybę:
6!*4/(8!/2!) = 6!*2!*4/8! = 8/(7*8) =  1/7

Aišku skaičiuodamas paskutinį laikiau kad tos dvi matematikos knygos yra identiškos (gal kiek savivaliauju), tai jų apkeitimas vietomis rinkiniui įtakos nedaro. Priešingu atveju šiek tiek skirtųsi skaičiavimai.

Uždavinys su knygomis.
Pasakyta aiškiai- knygos SKIRTINGOS.
1) 8!
2) n=8!,  m(A)=6!*4*2.
P(A) =m(A)/n = 1/7.

Ačiū!!