Tikimybių teorijos uždavinys su vagonais

Penki keleiviai laukia traukinio, kuris turi tris vagonus. kiekvienas keleivis atsitiktinai pasirenka vagona. Reikia rasti tikimybe, kad neliks tusciu vagonu.

Bandydamas skaiciuoti gaunu tikimybe 1/10, bet nezinau ar tai yra teisinga. Ir kaip tiksliai tai tureciau uzrasyti

Pries tai bandziau issirasinet daugiau maziau. Dabar pagalvojau taip. I viso yra tiek galimybiu keleiviams pasirinkti vagona: n=3^5=243

O kad visi butu uzimti reikia, kad pirmame vagone butu 1, antrame 1, treciame 3  arba pirmame 2, antrame 2, treciame 1,

[tex]m=C^{1}_{5} * C^{1}_{4}*c^3_3 *A+ C^{2}_{5}*C^{2}_3 *C^1_1*B[/tex]

Bet kadangi gali maisytis patys zmones po vagonus ir ju skaiciaus issidestymas reiktu padauginti is A ir B tas galimybes. Tik nezinau, kokie tie skaiciai turetu buti.

$$A=B=3$$, nesunku išsirašyti, kad 1, 1 ir 3 žmonių grupė gali pasiskirstyti po vagonus taip:
1 1 3
1 3 1
3 1 1
Atitinkamai 2, 2 ir 1:
2 2 1
2 1 2
1 2 2