Tikimybiu teroija. Uzdavinys apie normalu a. d.

detales ilgis normalusis a.d. m=3, [tex]\sigma[/tex]=0.9
a) koks turi buti matavimo tikslumas, jeigu tikimybe, kad atsitiktinai parinktos detales ilgis nukryps nuo vidurkio, yra lygi 0.8?

b) Kokia tikimybe, kad atsitiktinai parinktos detales ilgis skiriasi nuo vidukio ne daugiau kaip 0.5?

a) 2Ф(a/s) = 0,8.
Čia Ф(x) -Laplaso funkcija, s=0,9., a- nuokrypis nuo vidurkio.
Tuomet (iš Laplaso funkcijos lentelės). a/0,9 = 1,29, a=1,161.
Taigi, matavimo tikslumas  3±1,16.
b) Ši tikimybė P(m- 0,5 ≤ X ≤ m+ 0,5)= 2Ф(0,5/0.9)=2Ф(0,56) = 0,4246.