Tikimybių uždaviniai iš kurso

Nu atsakymuose taip parašyta, kas per nesąmonė

Pasirodo buvau padaręs klaidą prieš tai spręsdamas, dabar gavau teisingą 4-to atsakymą.
Iš sąlygos suprantame, jog dėžėje yra 10 naujų ir 6 naudoti kamuoliukai. Kadangi nieko nežinome, apie tai kokie du kamuoliukai buvo ištraukti pirmą kartą, turime sudaryti taip vadinamas hipotezes (visų jų tikimybių suma privalo būti lygi 1):
Taigi pirmoji hipotezė: [tex]H_{1}=[/tex]"pirmą kartą ištraukti abu kamuoliukai naudoti"
Antroji hipotezė: [tex]H_{2}=[/tex]pirmą kartą ištraukti abu kamuoliukai nauji"
Trečioji hipotezė: [tex]H_{3}=[/tex]pirmą kartą ištrauktas vienas naudotas ir vienas naujas kamuoliukai"

Raskime kiekvienos iš šių hipotezių tikimybes:
[tex]H_{1}=\dfrac{C^{2}_{6}}{C^{2}_{16}}=\dfrac{1}{8}[/tex]

[tex]H_{2}=\dfrac{C^{2}_{10}}{C^{2}_{16}}=\dfrac{3}{8}[/tex]

[tex]H_{3}=\dfrac{C^{1}_{6}\cdot C^{1}_{10}}{C^{2}_{16}}=\dfrac{4}{8}[/tex]

Visų hipotezių suma lygi 1, reiškia paskaičiuota teisingai.

O dabar raskime įvykio [tex]A[/tex]-"antrą kartą ištraukti kamuoliukai abu buvo naudoti"

Randame sąlygines tikimybes:
Jei įvyko pirmoji hipotezė, vadinasi dėžėje prieš antrą žaidimą liko kaip ir buvę 10 naujų ir 6 naudoti. Vadinasi tikimybė, kad antrą kartą žaista su naudotais kamuoliukais, lygi:
[tex]P(A|H_{1})=\dfrac{C^{2}_{6}}{C^{2}_{16}}=\dfrac{1}{8}[/tex]
Jei įvyko antroji hipotezė, vadinasi dėžėje prieš antrą žaidimą buvo 8 nauji ir 8 naudoti. Vadinasi tikimybė, kad antrą kartą žaista su naudotais kamuoliukais, lygi:
[tex]P(A|H_{1})=\dfrac{C^{2}_{8}}{C^{2}_{16}}=\dfrac{7}{30}[/tex]
Jei įvyko trečioji hipotezė, vadinasi dėžėje prieš antrą žaidimą buvo 9 nauji ir 7 naudoti. Vadinasi tikimybė, kad antrą kartą žaista su naudotais kamuoliukais, lygi:
[tex]P(A|H_{1})=\dfrac{C^{2}_{7}}{C^{2}_{16}}=\dfrac{7}{40}[/tex]

Taikydami pilnosios tikimybės formulę sudauginame hipotezes su atitinkamomis sąlyginėmis tikimybėmis ir gautas sandaugas sudedame.
Taigi įvykio A tikimybė:
[tex]P(A)=\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}\cdot \dfrac{7}{30}+\dfrac{4}{8}\cdot \dfrac{7}{40}=\dfrac{61}{320}[/tex]

Logiška, gražiai čia išsprendei :D

O penktam ar yra minčių?

Penktą spręsčiau taip pat. Nežinau, gal čia yra kažkoks kabliukas, nes nepasakyta tiksliai, jog sekančios kortelės pavyzdžiui dedamos kitai iš dešinės ar kažkas panašaus. Arba sąlygoje klaida, prašo lyginių skaičių, o gal norėjo nelyginių, nes atsakymas duotas taip, jog paskaičiuota su nelyginiais.

Ačiū! taip ir galvojau