Į knygų lentyną atsitiktinai paimamos ir dedamos 4 matematikos ir 3 fizikos knygos. Kokia tikimybė, kad visos 3 fizikos knygos bus sudėtos greta?
Ats.: 1/7
Nu vat neaišku ar tos knygos vienodos ar ne, bet turbūt visais atvejais jų išsidėstymo tvarka visų yra 7!, o fizikos knygom išsidėstyt greta yra 5 būdai, tik neaišku ar tos knygos vienodos ar ne, nes tada dar jos gali keistis 3!. Kaip suprast uždavinį?
Na viskas pas tave būtų gerai, tik turėjai parašyti ne 5 būdai , o 5!, tada tikimybė:
[tex]\dfrac{5!\cdot 3!}{7!}=\dfrac{1}{7}[/tex]
Tiesa, galėtum paskaičiuoti tikimybę ir kai laikome, jog toks knygos yra vienodos, t.y. galime tarpusavyje keisti vietomis tos pačios rūšies knygas,laikydami, jog tai tas pats rinkinys. Pastebėtume, jog atsakymą gauname identišką.
Viso baigčių skaičių rastume pagal kėlinių su pasikartojimais formule: [tex]\dfrac{7!}{4!\cdot 3!}[/tex].
Palankių baigčių skaičių rastume taip: [tex]\dfrac{5!}{4!\cdot 1!}[/tex] (vėl taikėme kėlinių su pasikartojimu skaičiaus formulę, 3 fizikos knygas laikėme vienu objektu, tai šis objektas su likusiomis 4 matematikos knygomis sudaro 5 objektus).
Randame tikimybę:
[tex]\dfrac{\frac{5!}{4!\cdot 1!}}{\frac{7!}{4!\cdot 3!}}=\dfrac{1}{7}[/tex]