Kiek teko susidurti ieškant per lietuviškus interneto šaltinius, tai dažna situacija, kad matematinių sąvokų apibrėžimai netikslūs. Pilnojo kvadrato apibrėžimą pamėginsiu pateikti tik remdamasis savo patirtimi:
1) Tai daugianaris, kuris gali būti išreiškiamas dviejų vienodų daugianarių sandauga. 2) Tai natūralusis skaičius, kuris gali būti išreiškiamas dviejų vienodų sveikųjų skaičių sandauga.
Kaip matome, yra dvi skirtingos prasmės, naudojamos priklausomai nuo konteksto. Tačiau niekas negarantuoja, kad mano pateikiami apibrėžimai teisingi, išskyrus mano intuiciją. Siūlau pamėginti internetinėje paieškoje naudojant raktinius žodžius ,,perfect square".
O tai, ką išvardinote, buvo arba pilno kvadrato savybės arba jų taikymas. Iš tikrųjų mes pažįstame pasaulį pastebėdami vis naujas mūsų stebimų objektų savybes. Jei objektai matematiniai, tai juos galime apibrėžti taip, kad būtų galima vienareikšmiškai nustatyti, ar objektas atitinka sąvokos apibrėžimą. Pvz. 14 nėra pilnas kvadratas ir tai aišku pagal mano pateikiamą apibrėžimą.
Savybės įprastai pastebimos naudojantis matematine intuicija, o norėdami įsitikinti, kad intuicija neapgaulinga, matematikai jas įrodo remdamiesi apibrėžimais ir akivaizdžiais teiginiais. Šiuo atveju jūs pagal internetinę paiešką atradote maždaug tokias savybes, kurias galiu papildyti:
1) atveju, jei daugianaris yra kvadratinis trinaris, tai iš jo galima išskirti pilną kvadratą, kaip parodyta jūsų nuorodoje. Taip pat kvadratinis trinaris $ax^2+bx+c$ yra pilnas kvadratas, jei jo diskriminantas lygus 0 (galima parodyti, kad tokiu atveju egzistuoja daugianaris $px+q$, kad $(px+q)^2=ax^2+bx+c$) 2) atveju turime savybę, kad kiekvieną pilną kvadratą galima išreikšti nelyginių iš eilės einančių skaičių suma, pvz. $36=1+3+5+7+9+11$.