Tolygiai kintamojo judėjimo uždaviniai

1. Sviedinys nukrito ant plokscio pavirsiaus is 20m aukscio ir vel pasoko 5m. Koks buvo jo greitis tuo momentu, kai jis paliete pavirsiu? Per kiek laiko jis pakilo i auksciausia taska? Kokiu greiciu jis atsoko?

2. Automobilis, judedamas tolygiai greitejanciai, nuvaziavo 100m kelia per 5s, o kita 100m per 3,5s. Raskite jo pagreiti.

Gal galetumet padet, nes nelabai zinau nuo ko pradet.

Pagal formulę (h-aukštis, [tex]v_{0}[/tex]-pradinis kūno greitis,  [tex]v_{1}[/tex]-galinis kūno greitis, [tex]g[/tex]-laisvojo kritimo pagreitis):
[tex]h=\dfrac{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}{2g}[/tex]
Randame, kad sviedinys palietė paviršių greičiu:
[tex]v_{1}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}=\sqrt{0^{2}+2\cdot 9,8\cdot 20}≈19,8(m/s)[/tex]
Pirmiau rasiu, kokiu greičiu atšoko.
Taikysiu energijos tvermės dėsnį.
Kai aukštis [tex]h_{1}=20[/tex], tai pilnutinė mechaninė energija lygi [tex]mgh_{1}[/tex]
Kai [tex]h_{2}=5[/tex], tai pilnutinė mechaninė energija lygi [tex]mgh_{2}[/tex]
Kamuoliuko smūgio su paviršiumi metu dalis mechaninės energijos virto kitos rūšies energija, šią dalį pažymime [tex]E[/tex]. Jos dydis lygus:
[tex]E=mgh_{1}-mgh_{2}=mg(h_{1}-h_{2})[/tex]
Tada galima užrašyti, kad ([tex]v_{1}[/tex]-greitis palietus, [tex]v_{2}[/tex]-greitis atšokus):
[tex]\dfrac{mv_{1}^{2}}{2}=\dfrac{mv_{2}^{2}}{2}+E[/tex]
[tex]\dfrac{mv_{1}^{2}}{2}=\dfrac{mv_{2}^{2}}{2}+mg(h_{1}-h_{2})[/tex]
Sutvarkius gauname:
[tex]v_{2}=\sqrt{v_{1}^{2}-2g(h_{1}-h_{2})}=\sqrt{19,8^{2}-2\cdot 9,8\cdot (20-5)}≈9,9(m/s)[/tex]
Jei uždavinyje kalbama apie laiką nuo pat sviedinio judėjimo pradžios, tai tada pirmiausiai randame per kiek laiko [tex]t_{1}[/tex] sviedinys nukrito ant žemės:
[tex]v_{1}=v_{0}+gt_{1}[/tex]
[tex]t_{1}=\dfrac{v_{1}-v_{0}}{g}=\dfrac{19,8-0}{9,8}≈2,02 (s)[/tex]
Kai kamuoliukas atšoko, tai jis 5 metrų aukštį pasiekė per laiką [tex]t_{2}[/tex] (čia [tex]v_{3}[/tex]-kūno greitis 5m aukštyje):
[tex]v_{3}=v_{2}-gt_{2}[/tex]
Kadangi 5m aukštyje kamuoliukas pasiekė aukščiausią tašką, tai jo greitis tame taške buvo [tex]v_{3}=0[/tex], tada:
[tex]t_{2}=\dfrac{v_{2}-v_{3}}{g}=\dfrac{9,9-0}{9,8}=1,01(s)[/tex]
Taigi mūsų ieškomas laikas:
[tex]t_{1}+t_{2}≈3(s)[/tex]

Patį pradinį greitį pasižymėk [tex]v_{0}[/tex] (pagreitis [tex]a[/tex]): tada po 5s važiuos greičiu [tex]v_{0}+5a[/tex], o dar po 3,5s važiuos greičiu: [tex]v_{0}+8,5a[/tex].
Pasinaudodamas formule [tex]S=\dfrac{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}{2a}[/tex] (kur [tex]v_{0}[/tex] pradinis greitis tam tikro laiko tarpo atžvilgiu, o [tex]v_{1}[/tex]- galinis greitis to paties laiko tarpo atžvilgiu) užrašyk dvi lygtis ir išspręsk lygčių sistemą:
Pas tave pirmas laiko tarpas yra tos pirmos 5 sekundės, o antras laiko tarpas kitos 3,5 sekundės.

Labai prasau pagelbeti!
Kūno judėjimą aprašo formulė S=7t-0,2t(kubu). Koks bus kūno pagreitis po 4

s? Koks bus kūno vidutinis greitis per trečią sekundę?

ar si uzdavini reiketu spresti galbut su isvestine???

Taip. Greitis-pirmoji išvestinė, pagreitis-antroji išvestinė.

labai prasau uzdavinio sprendimo??

Kūno judėjimą aprašo formulė S=7t-0,2t(kubu). Koks bus kūno pagreitis po 4

s? Koks bus kūno vidutinis greitis per trečią sekundę?