ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Trapecijos atkarpų lygumo įrodymas

Geometrija Peržiūrų skaičius (97)

26. Trapecijos ABCD pagrindų AD ir BC ilgiai atitinkamai yra 15cm ir 4cm, o aukštinės BK ilgis yra 6cm. Per trapecijos įstrižainių susikirtimo tašką M nubrėžta atkarpa EF, lygiagreti trapecijos pagrindams AD ir BC.

26.4. Įrodykite, kad EM=MF.

Niekaip nesugalvoju, nuo ko pradėt. Galvojau, gal įsirodyti, kad panašūs trikampiai yra EAM ir ABC, AMD ir BCM, MFD ir BCD, bet ką toliau daryt, nežinau.
Uždavinio brėžinio linkas : http://imgur.com/KBLicAM

0

Tarkime, jog EM=x, FM=y.
Įrodyk, kad trkampių AMB ir CMD plotai yra lygūs.
Po to įrodyk, jog S(ABM)=xh/2, S(CMD)=yh/2, kur h-trapecijos aukštinė.
Po to viskas aišku.
Beje, trikampių panašumo pagalba galima įrodyti, jog
EM=MF= ab/ (a+b).

0

Arba iš trikampių panašumo: [tex]ΔABC\simΔAEM:\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{BC}{EM}\implies \dfrac{AM+MC}{AM}=\dfrac{BC}{EM}\implies 1+\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{BC}{EM}\space(1)\\ΔBCD\simΔDMF: \dfrac{BD}{MD}=\dfrac{BC}{MF}\implies\dfrac{BM+MD}{MD}=\dfrac{BC}{MF}\implies1+\dfrac{BM}{MD}=\dfrac{BC}{MF}\space(2)\\ΔBMC\simΔAMD: \dfrac{MC}{AM}=\dfrac{BM}{MD}\space(3)[/tex]
Iš (1), (2) ir (3) lygybių gauname, kad:
[tex]\dfrac{BC}{EM}=\dfrac{BC}{MF}\implies EM=MF[/tex]

0

Ačiū labai!!!

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!