Trapecijos ploto priklausomybė nuo kampo didumo.

Gal atsiras pajėgių matematikų šitam uždv. ? sprendimą apytiksliai žinau tik esu pamiršęs geometriją, tad nebesugebu įrodyt veiksmų.

p.s. 2)ats.: pi/3

įtariu niekas man nenorės padėt, tad pats sau bandysiu padėt, tuo pačiu ir jums :)
1)


[tex]\[{S_{ADM}} = \frac{1}{2}{a^2}\sin (\pi  - 2\gamma ) = \frac{1}{2}{a^2}\sin (2\gamma ) = {a^2}\sin \gamma \cos \gamma \][/tex]
[tex]\[{S_{AMCB}} = {a^2}\sin \gamma \][/tex]
[tex]\[S = {S_{AMCB}} + {S_{ADM}} = {a^2}\sin \gamma  + {a^2}\sin \gamma \cos \gamma  = {a^2}\sin \gamma (1 + \cos \gamma )\][/tex]

kaip matot, šiaip netaip išsivedžiau ką reikėjo, tik ties trikampio plotu atlikau veiksmus kurių nevisai suprantu. eksperimentiniu būdu.
kaip įrodyti:[tex]\[{S_{ADM}} = \frac{1}{2}{a^2}\sin (\pi  - 2\gamma )\][/tex] ?

O ką čia įrodyti? Juk tai paprasčiausia trikampio ploto formulė.

Galbūt nesupratai, kaip toks kampas gavosi?
Čia juk taip paprasta:
[tex]\angle DAB = \pi - \gamma[/tex], nes trapecija lygiašonė
[tex]\angle MAB = \gamma[/tex], nes [tex]MA \parallel CB[/tex]
Tada [tex]\angle DAM =\pi -2\gamma[/tex]

lukasmGalbūt nesupratai, kaip toks kampas gavosi?
Čia juk taip paprasta:
[tex]\angle DAB = pi - \gamma[/tex], nes trapecija lygiašonė
[tex]\angle MAB = \gamma[/tex], nes [tex]MA \parallel CB[/tex]
Tada [tex]\angle DAM =pi -2\gamma[/tex]

2)
[tex]\[S' = {a^2}\sin \gamma (1 + \cos \gamma ) = {a^2}(\cos \gamma  + \cos (2\gamma )) = {a^2}2\cos \frac{{3\gamma }}{2}\cos (\frac{\gamma }{2})\][/tex]
[tex]\[S'x = 0,\,\,kai\,\,{a^2}2\cos \frac{{3\gamma }}{2}\cos (\frac{\gamma }{2}) = 0,\,\,t.y.\,:\][/tex]
[tex]\[{a^2} = 0\] [/tex]

[tex]\[\cos \frac{{3\gamma }}{2} = 0 \Rightarrow \frac{{3\gamma }}{2} = \frac{\pi }{2} + \pi k \Rightarrow \gamma  = \frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi k}}{3},\,\,\,k \in {\rm Z}\][/tex]

[tex]\[\cos (\frac{\gamma }{2}) = 0 \Rightarrow \gamma  = \pi  + 2\pi k,\,\,\,k \in {\rm Z}\][/tex]

[tex]\[S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = {a^2}\sin \frac{\pi }{3}(1 + \cos \frac{\pi }{3}) = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\][/tex]

šitas pi/3 yra atsakymas, bet dar reiktų patikrint galinius taškus?