Trečiojo laipsnio lygties sprendimas

Įšspręskite lygtį : [tex]\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{8-x}=2[/tex]

Sprendimas:[tex]\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{8-x}=2\implies \sqrt[3]{8-x}=2-\sqrt[3]{x}\implies \\(\sqrt[3]{8-x})^3=(2-\sqrt[3]{x})^3\implies 8-x=2^3-3\cdot 2^2\cdot \sqrt[3]{x}+3\cdot 2\cdot(\sqrt[3]{x})^2-(\sqrt[3]{x})^3\implies\\8-x=8-12\sqrt[3]{x}+6(\sqrt[3]{x})^2-x\implies12\sqrt[3]{x}-6(\sqrt[3]{x})^2=0\implies 6\sqrt[3]{x}(2-\sqrt[3]{x})=0\implies\\6\sqrt[3]{x}=0\space\textrm{ arba }\space2-\sqrt[3]{x}=0\implies x=0\space\textrm{ arba }\space x=8[/tex]