Apskaičiuokite funkcijos [tex]f\left ( x \right )= sin^{2}x+asinx+b[/tex] didžiausią galimą reikšmę , kai [tex]sin^{2}x+asinx+b= \left ( sinx-a \right )\left ( sinx-2b \right ) [/tex] [tex]a;b\neq 0[/tex]
pakeista prieš 1 m
Tomas (+4544)
Apskaičiuokite funkcijos [tex]f(x)=sin^2x+asinx+b[/tex] didžiausią galimą reikšmę jeigu[tex]sin^2x+asinx+b=0,[/tex] kai [tex]sin_1x=a[/tex] ir [tex]sin_2x=2b[/tex]. [tex](−1≤a,b≤1.a,b≠0)[/tex]
Ką žymi indeksai prie sin: [tex]sin_1x[/tex] ir [tex]sin_2x[/tex]?
MykolasD (+2609)
Pakeičiau sąlygą
pakeista prieš 1 m
MykolasD (+2609)
Sprendimas:
pakeista prieš 1 m
Tomas (+4544)
Aš manau aiškesnė būtų tokia sąlyga:
Apskaičiuokite funkcijos [tex]f(x)=sin^2x+asinx+b[/tex] didžiausią galimą reikšmę, kai [tex]sinx_1=a[/tex] ir [tex]sinx_2=b[/tex] [tex](−1≤a,b≤1;a,b≠0)[/tex], kur [tex]x_1[/tex] ir [tex]x_2[/tex] yra lygties [tex]sin^2x+asinx+b=0[/tex] sprendiniai
Sprendimas: [tex]\sin^2x_1+a\sin x_1+b=0\implies a^2+a\cdot a+b=0\implies 2a^2+b=0.[/tex] [tex]\sin^2x_2+a\sin x_2+b=0\implies b^2+a\cdot b+b=0\implies b^2+ab+b=0.[/tex] [tex]\begin{cases}2a^2+b=0\\b^2+ab+b=0|:b≠0\end{cases}\implies \begin{cases}b=-2a^2\\b+a+1=0\end{cases}\implies \begin{cases}b=-2a^2\\-2a^2+a+1=0\end{cases}\implies \\a=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}\textrm{, kai }(−1≤a,b≤1;a,b≠0).[/tex] [tex]f(x)=\sin^2 x-\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{2}=\sin^2 x-2\cdot\frac{1}{4}\sin x+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{2}=(\sin x-\frac{1}{4})^2-\frac{9}{16}[/tex] Kadangi [tex]-1≤\sin x≤1[/tex], tai didžiausia funkcijos [tex]f(x)[/tex] reikšmė: [tex](-1-\frac{1}{4})^2-\frac{9}{16}=\frac{25}{16}-\frac{9}{16}=1.[/tex]
Tomas (+4544)
Pamačiau pakoreguotą sąlygą tik parašęs sprendimą, bet vis tiek palieku ir savąjį.