Trigonometrinė lygtis neturinti sprendinių

[tex]1)[/tex]  Įrodykite[tex],[/tex] kad lygtis [tex]\frac{1}{3}\cos \frac{1}{3}x= \frac{3}{2}+\cos \frac{3}{2}x[/tex]  neturi sprendinių.
[tex]2)[/tex] [tex][/tex] Įrodykite[tex],[/tex] kad  [tex]\frac{1}{3}\cos \frac{1}{3}x< \frac{3}{2}+\cos \frac{3}{2}x[/tex][tex],[/tex] kai  [tex]x[/tex][tex]∈R[/tex]

Sprendimas:  [tex]f\left ( x \right )= \frac{1}{3}\cos \frac{1}{3}x[/tex] [tex]\Rightarrow -1\leq \cos \frac{1}{3}x\leq 1[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]-\frac{1}{3}\leq \cos \frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}[/tex]
                        [tex]g\left ( x \right )= \frac{3}{2}+\cos \frac{3}{2}x[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{2}\leq[/tex][tex]\frac{3}{2}+\cos \frac{3}{2}x[/tex][tex]\leq \frac{5}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{3}< \frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]f\left ( x \right )< g\left ( x \right )[/tex]
                        kai  [tex]x∈R[/tex]