eMatematikas Prisijunk Forumas Egzaminų užduotys ONLINE testai

Forumas

Trigonometrinė lygtis su cosinusu

MykolasD PRO +2544

1) Išspręskite lygtį : [tex]\frac{cos60^{\circ}\cdot sin20^{\circ}}{sin80^{\circ}\cdot cosx^{\circ}}= 1[/tex][tex],[/tex] kai [tex]x∈\left ( -90^{\circ};90^{\circ} \right )[/tex].
2) Duoti taškai :  [tex]B\left (- 20;-\cos 110^{\circ} \right );A\left ( 20;\sin 20^{\circ} \right )[/tex].  [tex]\frac{|BC|}{|AC|}= \frac{1}{3}[/tex]. Įrodykite,kad taškas  [tex]C[/tex] yra [tex]antrajame[/tex] koordinačių plokštumos ketvirtyje[tex].[/tex][tex][/tex] Taškas  [tex]C[/tex] yra tiesėje [tex]AB[/tex].

pakeista prieš 1 m

Tomas PRO +4543

1) Išspręskite lygtį : [tex]\frac{cos60^∘⋅sin20^∘}{sin80^∘⋅cosx^∘}=1,[/tex] kai [tex]x∈(−90^∘;90^∘).[/tex]
Sprendimas:
[tex]\frac{\cos60^∘⋅\sin20^∘}{\sin80^∘⋅\cos x}=1\implies \frac{0,5⋅\sin(2\cdot 10^∘)}{\sin(90^∘-10^\circ)⋅\cos x}=1\implies \frac{\sin 10^\circ\cdot \cos10^\circ}{\cos10^\circ⋅\cos x}=1\implies \frac{\sin 10^\circ}{\cos x}=1\implies \\\cos x=\sin 10^\circ\implies \cos x=\sin(90^\circ -80^\circ)\implies \cos x=\cos80^\circ\implies x=±80^\circ[/tex]

Tomas PRO +4543

2) Duoti taškai :  [tex]B(−20;\cos110^∘);A(20;\sin 20^∘).[/tex]  [tex]\frac{|BC|}{|AC|}=\frac{1}{3}.[/tex] Įrodykite,kad taškas  [tex]C[/tex] yra [tex]trečiajame[/tex] koordinačių plokštumos ketvirtyje.
Turiu klausimą dėl šio uždavinio. Ar neturėtų sąlygoje būti nurodyta, jog taškas C yra atkarpoje AB?

MykolasD PRO +2544

Pakeičiau sąlygą

Tomas PRO +4543

Ir dar ką žymi [tex]|BC|[/tex] ir [tex]|AC|[/tex]? Čia gal norėta užrašyti: [tex]|\vec{BC}|[/tex] ir [tex]|\vec{AC}|[/tex]?

MykolasD PRO +2544

ilgius

Tomas PRO +4543

2) Duoti taškai :  [tex]B(−20;−\cos110^∘);A(20;\sin20^∘).[/tex]  [tex]\frac{|BC|}{|AC|}=\frac{1}{3}.[/tex] Įrodykite,kad taškas  [tex]C[/tex] yra antrajame koordinačių plokštumos ketvirtyje. Taškas  [tex]C[/tex] yra tiesėje [tex]AB.[/tex]
Įrodymas:
[tex]-\cos 110^\circ=-\cos(90^\circ+20^\circ)=-(-\sin 20^\circ)=\sin 20^\circ[/tex].
Kadangi [tex]C∈AB[/tex], tai [tex]y_C=y_A=y_B=\sin 20^\circ>0[/tex] ir [tex]\vec{BC}||\vec{AC}.[/tex] Pažymėkime [tex]C(x_C;\sin 20^\circ)[/tex]. Tada:
[tex]{BC_x}=x_C-(-20)=x_C+20;\space {AC_x}=x_C-20;[/tex]
[tex]\frac{{BC_x}}{{AC_x}}=\frac{x_C+20}{x_C-20}=±\frac{1}{3}[/tex]
1) [tex]\frac{x_C+20}{x_C-20}=-\frac{1}{3}\implies 20-x_C=3x_C+60\implies 4x_C=-40\implies x_C=-10.[/tex]
[tex]C(-10;\sin 20^\circ)∈II\textrm { ketv.}[/tex]
2) [tex]\frac{x_C+20}{x_C-20}=\frac{1}{3}\implies x_C-20=3x_C+60\implies 2x_C=-80\implies x_C=-40.[/tex]
[tex]C(-40;\sin 20^\circ)∈II\textrm { ketv.}[/tex]
Įrodyta!

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »