eMatematikas Prisijunk Forumas Egzaminų užduotys ONLINE testai

Trigonometrinė lygtis su tangentais


Išspręskite lygtį [tex]:tg\left ( 1^{\circ}-x^{\circ} \right )\cdot tg54^{\circ}= -1[/tex]

pakeista prieš 1 m

Išspręskite lygtį [tex]:tg(1^∘−x^∘)⋅tg54^∘=−1[/tex]
Sprendimas:
[tex]\tan(1^∘−x^∘)⋅\tan54^∘=−1\implies \tan(1^∘−x^∘)=-\dfrac{1}{\tan54^∘}\implies \\\tan(1^∘−x^∘)=-\cot54^\circ\implies \tan(1^∘−x^∘)=-\cot(90^\circ-36^\circ)\implies  \\\tan(1^∘−x^∘)=-\tan36^\circ\implies 1-x^\circ=-36^\circ+180^\circ k,\space k∈\mathbb{Z}\implies \\x^\circ=37^\circ+180^\circ k,\space k∈\mathbb{Z}.[/tex]

Sprendimas[tex]:[/tex]
[tex]tg\left ( 1^{\circ}-x^{\circ} \right )\cdot tg54^{\circ}= -1\Rightarrow -tg\left ( x^{\circ}-1^{\circ} \right )\cdot ctg36 ^{\circ}= -1[/tex][tex]\Rightarrow tg\left ( x^{\circ}-1^{\circ} \right )ctg36^{\circ}= 1[/tex]
[tex]x^{\circ}-1^{\circ}= 36^{\circ}+180^{\circ}n;n∈Z[/tex]  [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^{\circ}= 37^{\circ}+180^{\circ}n[/tex]

pakeista prieš 1 m

Atsakymas į MykolasD komentarą:

Sprendimas:[tex]tg(1^∘−x^∘)⋅tg54^∘=−1⇒−tg(x^∘−1^∘)⋅ctg36^∘=−1⇒tg(x^∘−1^∘)ctg36^∘=1\\x^∘−1^∘=36^∘+πn,  n∈Z ⇒  x^∘=37^∘+πn.\space\space\space\space(tgα⋅ctgα=1)[/tex]

Užrašas [tex]x^∘=37^∘+πn[/tex] labai keistai atrodo, kadangi atsakyme persipina du kampų matavimo vienetai laipsniai ir radianai. Matematiškai žiūrint klaidos lyg ir nėra, bet jei jau skaičiuojame laipsniais gal geriau rašyti: [tex]x^∘=37^∘+180^\circ n[/tex]

pakeista prieš 1 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »