2023-03-03
MykolasD PRO +2280
Išspręskite lygtį [tex]:tg\left ( 1^{\circ}-x^{\circ} \right )\cdot tg54^{\circ}= -1[/tex]
2023-03-03
Tomas PRO +4535
Išspręskite lygtį [tex]:tg(1^∘−x^∘)⋅tg54^∘=−1[/tex] Sprendimas:
[tex]\tan(1^∘−x^∘)⋅\tan54^∘=−1\implies \tan(1^∘−x^∘)=-\dfrac{1}{\tan54^∘}\implies \\\tan(1^∘−x^∘)=-\cot54^\circ\implies \tan(1^∘−x^∘)=-\cot(90^\circ-36^\circ)\implies \\\tan(1^∘−x^∘)=-\tan36^\circ\implies 1-x^\circ=-36^\circ+180^\circ k,\space k∈\mathbb{Z}\implies \\x^\circ=37^\circ+180^\circ k,\space k∈\mathbb{Z}.[/tex]
2023-03-04
MykolasD PRO +2280
Sprendimas[tex]:[/tex]
2023-03-04
Tomas PRO +4535
Atsakymas į MykolasD komentarą:
Sprendimas:[tex]tg(1^∘−x^∘)⋅tg54^∘=−1⇒−tg(x^∘−1^∘)⋅ctg36^∘=−1⇒tg(x^∘−1^∘)ctg36^∘=1\\x^∘−1^∘=36^∘+πn, n∈Z ⇒ x^∘=37^∘+πn.\space\space\space\space(tgα⋅ctgα=1)[/tex] Užrašas [tex]x^∘=37^∘+πn[/tex] labai keistai atrodo, kadangi atsakyme persipina du kampų matavimo vienetai laipsniai ir radianai. Matematiškai žiūrint klaidos lyg ir nėra, bet jei jau skaičiuojame laipsniais gal geriau rašyti: [tex]x^∘=37^∘+180^\circ n[/tex]