Trigonometrinė nelygybė ir progresija

2023-03-10 MykolasD PRO +2541

1) [tex]cosA,cosB,sinA[/tex] yra trys iš eilės einantys [tex]geometrinės[/tex] progresijos nariai[tex].[/tex] [tex]Tada[/tex][tex]:[/tex] [tex][/tex][tex]\begin{align*} \\A) sin ^{2}B-cos^{2}B &\leq 0 \\B) sin^{2}B-cos^{2}B &> 0 \\C) sin^{2}B-cos^{2}B &\geq 0 \\D) \sin ^{2}B-cos^{2}B &< 0 \end{align*}[/tex]
[tex]geometrinės [/tex] progresijos [tex]cosA,cosB,sinA[/tex][tex].[/tex] [tex]q≠1[/tex]

2) [tex]\frac{1}{2}\cos A;\frac{1}{2}\cos 20^{\circ};\frac{\sqrt{3}}2{}\sin A[/tex] yra trys iš eilės einantys [tex]aritmetinės[/tex] progresijos nariai [tex]d≠0.[/tex]
Apskaičiuokite [tex]A[/tex] reikšmę[tex],[/tex] kai [tex]0^{\circ}< A< 50^{\circ}[/tex][tex].[/tex]

pakeista prieš 1 m

2023-03-10 Tomas PRO +4543

1) [tex]cosA,cosB,sinA[/tex] yra trys iš eilės einantys [tex]geometrinės[/tex] progresijos nariai. [tex]Tada:[/tex] $$A)sin^2B−cos^2B≤0\\B) sin^2B−cos^2B>0\\C)sin^2B−cos^2B≥0\\D)sin^2B−cos^2B<0$$[tex]geometrinės[/tex] progresijos [tex]cosA,cosB,sinA.[/tex] [tex]q≠1[/tex]

Sprendimas:
[tex]\dfrac{\cos B}{\cos A}=\dfrac{\sin A}{\cos B}≠1,\space \dfrac{\cos B}{\cos A}=\dfrac{\sin A}{\cos B}≠0\implies \cos^2 B=\sin A\cdot \cos A,\space \cos A≠\sin A≠0\implies \cos^2 B=\dfrac{1}{2}\sin 2A>0,\space A≠45^\circ+180^\circ k,\space k∈\mathbb{Z}\implies \\\cos^2 B=\dfrac{1}{2}\sin 2A>0,\space 2A≠90^\circ+360^\circ k,\space k∈\mathbb{Z}\implies \\\cos^2 B=\dfrac{1}{2}\sin 2A>0,\space \sin(2A)≠1\implies 0<\sin (2A)<1.[/tex]
[tex]\sin^2B-\cos^2B=1-2\cos^2B=1-2\sin A\cos A=1-\sin (2A).[/tex]
$$0<\sin(2A)<1|\cdot (-1)\\-1<-\sin(2A)<0|+1\\0<1-\sin(2A)<1\\0<\sin^2B-\cos^2B<1\implies \sin^2 B-\cos^2 B>0\space \textrm{(atsakymas B)}$$

pakeista prieš 1 m

2023-03-11 Tomas PRO +4543

2) [tex]\frac{1}{2}\cos A;\frac{1}{2}\cos20^∘;\frac{\sqrt3}{2}\sin A[/tex] yra trys iš eilės einantys [tex]aritmetinės[/tex] progresijos nariai [tex]d≠0[/tex].
Apskaičiuokite [tex]A[/tex] reikšmę, kai [tex]0^∘<A<50^∘.[/tex]

Sprendimas:
[tex]\frac{1}{2}\cos20^∘-\frac{1}{2}\cos A=\frac{\sqrt3}{2}\sin A-\frac{1}{2}\cos20^∘\implies \frac{\sqrt3}{2}\sin A+\frac{1}{2}\cos A=\cos20^\circ\implies \\\sin60^\circ\sin A+\cos60^\circ\cos A=\cos20^\circ\implies \cos(60^\circ-A)=\cos20^\circ\implies 60^\circ-A=20^\circ\implies A=40^\circ.[/tex]

pakeista prieš 1 m

2023-03-11 MykolasD PRO +2541

Mno sprendimas 1) [tex]sin^{2}B-cos^{2}B= 1-cos^{2}B-cos^{2}B= 1-2cos^{2}B\doteq[/tex][tex]1-2sinAcosA[/tex][tex]=[/tex]
[tex]sin^{2}A+cos^{2}A-2sinAcosA= \left ( sinA-cosA \right )^{2}[/tex][tex]> 0[/tex][tex].[/tex] [tex]sinA\neq cosA[/tex] [tex]q≠1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Atsakymas[/tex]
yra [tex]B[/tex]

pakeista prieš 1 m

Forumas

Trigonometrinė nelygybė ir progresija