eMatematikas Registruotis Ieškoti

Trigonometrinio reiškinio reikšmės

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (76)

Apskaičiuokite didžiausią ir mažiausią  reiškinio      (sinα+cosα)²      reikšmes

0

[tex]y=(sin(\alpha)+cos(\alpha))^2=1+sin(2\alpha)[/tex]
[tex]y'=2cos(2\alpha)[/tex]
[tex]2cos(2\alpha)=0[/tex]
[tex]\alpha=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k, k\in \mathbb{Z}[/tex]
[tex]k=0,\alpha=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k, k\in \mathbb{Z}(max)[/tex]
[tex]k=1,\alpha=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k, k\in \mathbb{Z}(min)[/tex]
[tex]y_{max}=1+sin(2 \cdot \frac{\pi}{4})=2[/tex]
[tex]y_{min}=1+sin(2 \cdot \frac{3\pi}{4})=0[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-08-20

0

Sprendimas:  (sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α          -1≤sin2α≤1    Didžiausia reikšmė    2.    Mažiausia  reikšmė  0

0

Apskaičiuokite, kam lygus tg(x):
3sin(x)-4cos(x)=2

0

[tex]3sin(x)-4cos(x)=2\cdot 1[/tex]
[tex]9sin^2(x)-24sin(x)cos(x)+16cos^2(x)=4(sin^2(x)+cos^2(x))[/tex]
[tex]5sin^2(x)-24sin(x)cos(x)+12cos^2(x)=0[/tex]

[tex]cos^2(x)≠0[/tex]
[tex]x≠\frac{\pi}{2}+\pi k, k\in \mathbb{Z}[/tex]

[tex]5tg^2(x)-24tg(x)+12=0;[/tex]    [tex]tg(x)=a[/tex]
[tex]5a^2-24a+12=0[/tex]
[tex]Δ=(-24)^2-4 \cdot 5 \cdot 12 = \sqrt{336}=4\sqrt{21}[/tex]
[tex]a=\frac{24±4\sqrt{21}}{10}=\frac{12±2\sqrt{21}}{5}[/tex]
[tex]tg(x)=\frac{12±2\sqrt{21}}{5}[/tex]

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!