Trigonometrinis reiškinys ir skaitinės reikšmės

Įrodykite ,kad sin30°sin31°+sin31°sin32°+....+sin59°sin60°=15cos1°   
Pasinaudokite formule cos(α−β)

[tex]\sin 30^\circ\sin 31^\circ+\sin 31^\circ\sin 32^\circ+...+\sin 58^\circ\sin 59^\circ+\sin 59^\circ\sin 60^\circ=\\=\sin 30^\circ\sin 31^\circ+\sin 31^\circ\sin 32^\circ+...+\sin (90^\circ-32^\circ)\sin (90^\circ-31^\circ)+\\+\sin (90^\circ-31^\circ)\sin (90^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ\sin 31^\circ+\sin 31^\circ\sin 32^\circ+...+\cos32^\circ\cos 31^\circ+\cos 31^\circ\cos 30^\circ=(\sin 30^\circ\sin 31^\circ+\cos 30^\circ\cos 31^\circ)+(\sin 31^\circ\sin 32^\circ+\cos 31^\circ\cos 32^\circ)+...+(\sin 44^\circ\sin 45^\circ+\cos44^\circ\cos 45^\circ)=\cos(31^\circ-30^\circ)+\cos(32^\circ-31^\circ)+...+\\\cos(45^\circ-44^\circ)=\underbrace{\cos1^\circ+\cos1^\circ+...+\cos1^\circ}_{15}=15\cos 1^\circ[/tex]

2)  Su kuriomis  n reikšmėmis  n∈N reiškinio [tex]\sqrt[n+1]{\cos^{72}45^\circ}+\sqrt[n+1]{\cos^{96}30^\circ}[/tex] reikšmė yra racionalusis skaičius

[tex]\sqrt[n+1]{\cos^{72}45^\circ}+\sqrt[n+1]{\cos^{96}30^\circ}=\sqrt[n+1]{(\frac{\sqrt2}{2})^{72}}+\sqrt[n+1]{(\frac{\sqrt3}{2})^{96}}=\sqrt[n+1]{(\frac{1}{2})^{36}}+\sqrt[n+1]{(\frac{3}{4})^{48}}[/tex]
[tex]\sqrt[n+1]{(\frac{1}{2})^{36}}[/tex] įgis racionaliąją reikšmę, kai n=1, 2, 3, 5, 8, 11, 17, 35.
[tex]\sqrt[n+1]{(\frac{3}{4})^{48}}[/tex] įgis racionaliąją reikšmę, kai n=1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 47.
Vadinasi [tex]\sqrt[n+1]{\cos^{72}45^\circ}+\sqrt[n+1]{\cos^{96}30^\circ}[/tex] įgis racionaliąją reikšmę, kai n=1, 2, 3, 5, 11.