ematematikas Registruotis Ieškoti

Trigonometrinis reiškinys su tangentais

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (70)

Apskaičiuokite reiškinio  tg²20+(2tg20)/ctg50  reikšmę

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-09-25

0

Ats: 1

0

[tex]\tan^2 20^\circ+\dfrac{2\tan 20^\circ}{\cot50^\circ}[/tex]
Skaitikliui taikome formulę: [tex]\tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}[/tex] Iš jos gauname, kad: [tex]2\tan\alpha=\tan(2\alpha)\cdot (1-\tan^2\alpha)[/tex].
[tex]2\tan 20^\circ=\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ).[/tex] Tuomet duotas reiškinys lygus:
[tex]\tan^2 20^\circ+\dfrac{\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ)}{\cot50^\circ}=\tan^2 20^\circ+\dfrac{\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ)}{\cot(90^\circ-40^\circ)}=\\=\tan^2 20^\circ+\dfrac{\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ)}{\tan40^\circ}=\tan^2 20^\circ+1-\tan^220^\circ=1.[/tex]

0

Galimas ir toks sprendimas ctg50=ctg(90-40)=tg40=tg(20+20)=(tg20+tg20)/(1-tg20×tg20)=2tg20/(1-tg²20) Ši formulė tg(α+β) yra egzaminų formulyne belieka apskaičiuoti  ATS:  1

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!