Apskaičiuokite reiškinio tg²20+(2tg20)/ctg50 reikšmę
pakeista prieš 3 m
MykolasD PRO +2538
Ats: 1
Tomas PRO +4543
[tex]\tan^2 20^\circ+\dfrac{2\tan 20^\circ}{\cot50^\circ}[/tex] Skaitikliui taikome formulę: [tex]\tan(2\alpha)=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}[/tex] Iš jos gauname, kad: [tex]2\tan\alpha=\tan(2\alpha)\cdot (1-\tan^2\alpha)[/tex]. [tex]2\tan 20^\circ=\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ).[/tex] Tuomet duotas reiškinys lygus: [tex]\tan^2 20^\circ+\dfrac{\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ)}{\cot50^\circ}=\tan^2 20^\circ+\dfrac{\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ)}{\cot(90^\circ-40^\circ)}=\\=\tan^2 20^\circ+\dfrac{\tan40^\circ\cdot(1-\tan^220^\circ)}{\tan40^\circ}=\tan^2 20^\circ+1-\tan^220^\circ=1.[/tex]
MykolasD PRO +2538
Galimas ir toks sprendimas ctg50=ctg(90-40)=tg40=tg(20+20)=(tg20+tg20)/(1-tg20×tg20)=2tg20/(1-tg²20) Ši formulė tg(α+β) yra egzaminų formulyne belieka apskaičiuoti ATS: 1