Parašykite trikampio ABC kraštinių ir aukštinių lygtis, jei žinomos dviejų aukštinių ir kraštinės lygtys : BH : 5x - 4y - 15 = 0, AH: 2x + 2y – 9 = 0, AB: 4x + y – 12 = 0.
Skaičiavimo neturiu, ir nerandu, kaip būtų patogiausia apskaičiuoti tokią lygti.
Tomas (+4567)
Sudarydamas sistemą iš atitinkamų dviejų tiesių lygčių, gali rasti taškų A ir B koordinates. Tuomet persirašyk visų tiesių lygtis pavidalu: y=kx+b. Statmenų tiesių krypčių koeficientų (k) sandauga lygi -1. Žinodamas tai ir vieno iš tų tiesių taškų (A, B) koordinates, gali susirasti nesunkiai tiesių BC ir AC lygtis. Tuomet turėdamas šias lygtis gali rasti jų sankirtos taško C koordinates. Čia vėl nesunkiai randame tiesei AB statmenos tiesės, išvestos iš taško C, lygtį.
pakeista prieš 9 m
Germantas (+9)
Nelabai supratau, kokias lygtis naudojant galiu susirasti A ir B kordinates? Jų turiu 3is. Jei galite uzveskite ant kelio bent jau su kordinaciu radimu, toliau manau supratau kaip issispresti.
Tomas (+4567)
O tai brėžinį pasidarei? Manau akivaizdu, jog tiesės AH ir AB turi bendrą tašką A, taigi iš tiesių AH ir AB gali rasti tašką A, o tiesės AB ir BH atitinkamai B.
pakeista prieš 9 m
Germantas (+9)
Sudarydamas sistemą iš atitinkamų dviejų tiesių lygčių, gali rasti taškų A ir B koordinates. Tuomet persirašyk visų tiesių lygtis pavidalu: y=kx+b. Statmenų tiesių krypčių koeficientų (k) sandauga lygi -1. Žinodamas tai ir vieno iš tų tiesių taškų (A, B) koordinates, gali susirasti nesunkiai tiesių BC ir AC lygtis. Tuomet turėdamas šias lygtis gali rasti jų sankirtos taško C koordinates. Čia vėl nesunkiai randame tiesei AB statmenos tiesės, išvestos iš taško C, lygtį.
Susiradau A ir B koordinates. Pasirasiau formules y=kx+b su A ir B koordinatemis, bet vistiek nesuprantu kaip tai man pades rasti 2 nezinomus taskus (x,y) taskui C. Galite paaiskinti?
Tomas (+4567)
Na tai turime A(2,5;2) ir B(3;0). Ieškomime tiesės AC lygties. Žinome, jog vieną tašką A(2,5;2) ir tai, jog ji statmena tiesei BH, kurios lygtis: [tex]y=\frac{5}{4}x-\frac{15}{4}[/tex]. Vadinasi, kai ieškomos tiesės lygtis [tex]y=kx+b[/tex], galime sudaryti sistemą: [tex]\begin{cases} k\cdot \frac{5}{4}=-1\\ k\cdot 2,5+b=2 \end{cases}[/tex] Iš čia randame reikiamus koficientus. Panašiai elgiamės ir tiesės BC atveju. Žinome, vieną tašką B ir tai, jog ji statmena tiesei AH, kurios lygtis duota.
pakeista prieš 9 m
Germantas (+9)
Nelabai supratau, kur dingo -15/4 sistemoje k*5/4 = -1?
Cia randame reikiamus koficientus kas sudarys lygti AC? Vis dar tos vietos nesuprantu. Issiaiskinus sita, BC issispresiu laisvai. Aciu
Germantas (+9)
AC gavau 4/5x + y -4 = 0 , prasau patikrinkite ar gerai gavau?
Tomas (+4567)
Taigi pirma sistemos lygtis yra sudaryta iš žinomos statmenų tiesių sąlygos, jog jų krypties koeficientų sandauga turi būti lygi -1.