Trikampio ABC elementus sieja lygybė

Duotas trikampis ABC. Trikampio ABC elementus sieja lygybė .
1. Įrodykite, kad trikampis ABC yra lygiašonis.
2. Apskaičiuokite trikampio ABC vidaus kampo C sinusą, jei AB=6, BC=5.

1)Turim, kad
[tex]a-\frac{c\sin\alpha}{a}=b-\sin\gamma[/tex]
[tex]a^2-c\sin\alpha=ba-a\sin\gamma[/tex]
Zinome sinusu teorema:
[tex]\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}[/tex]
Mums reikalinga proporcija:
[tex]\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{c}{\sin\gamma}[/tex]
[tex]a\sin\gamma=c\sin\alpha[/tex]
tuomet:
[tex]a^2=ab[/tex]
ir tai bus teisinga, tik kai [tex] a=b[/tex].  :)
2) Irodeme kad trikampis yra lygiasonis [tex]a=b=5[/tex], [tex]c=6[/tex]. Kad suzinotume [tex]\sin\gamma[/tex].
Taikom kosinusu teorema:
[tex]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/tex]
[tex]36=50-50\cos\gamma[/tex]
[tex]\cos\gamma=\frac{7}{25}[/tex]
[tex]\sin\gamma=\sqrt{1-\cos^2\gamma}=\frac{24}{25}[/tex].  :)