eMatematikasMatematikos resursai internete Registruotis Ieškoti...

Trikampio ABC kraštinės AB ilgio skaičiavimas.

Geometrija   Peržiūrų skaičius (36)

Duota: ΔABC  AB=AC=BD, AD=DC=1, Taškas D  yra kraštinėje  BC Apskaičiuokite kraštinės AB ilgį, jei cos72=(√5-1)/4

0

Jei AB = AC, tai ΔABC - lygiašonis ir ∠ABC = ∠ACB.
Jei AB = BD, tai ΔABD - lygiašinis ir ∠BAD = ∠BDA.
Jei AD = DC, tai ΔADC - lygiašonis ir ∠DAC = ∠DCA.
Tada galime pažymėti: ∠BAD = ∠BDA = α ∠ABC = ∠ACB = ∠DAC = β.
Iš trikampio ABD: [tex]2\alpha+\beta=180^\circ[/tex]. Iš trikampio ABC: [tex]\alpha+3\beta=180^\circ[/tex]. Išsprendę šių lygčių sistemą gauname, kad: [tex]\alpha=72^\circ,\space \beta=36^\circ[/tex].
Pažymime [tex]AB=BD=x[/tex] ir trikampiui ABD taikome kosinusų teoremą:
[tex]BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos\alpha[/tex]
[tex]x^2=x^2+1^2-2\cdot x\cdot 1\cdot \cos72^\circ[/tex]
[tex](2\cdot \cos72^\circ)\cdot x=1[/tex]
[tex]x=\dfrac{1}{2\cdot \cos72^\circ}=\dfrac{1}{2\cdot \frac{\sqrt5-1}{4}}=\dfrac{1}{ \frac{\sqrt5-1}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt5-1}=\dfrac{2(\sqrt5+1)}{4}=\dfrac{\sqrt5+1}{2}[/tex]
Gautas skaičius dar žinomas kaip [tex]\href{https://lt.wikipedia.org/wiki/Fi}{\textrm{aukso pjūvis}}[/tex] ir žymimas raide [tex]ϕ[/tex].
Taigi [tex]AB=ϕ[/tex].
Ats.: [tex]ϕ[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-07-31

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!