ematematikas Registruotis Ieškoti

Trikampio aukštinės santykio ieškojimas

Geometrija   Peržiūrų skaičius (118)

Lygiašonio trikampio ABC (AB=BC) kraštinėje BC atidėtas taškas D taip kad BD:DC=1:4.Iš viršūnes B nuleista aukštinė BN, o tiesė AD kerta aukštinę BN taške M. Raskite santykį BM:MN

0

Gaunu BM:MN=1:2

0

Nubrėžiame statmenį iš taško D į kraštinę AC.
Kadangi [tex]ΔBNC\sim ΔD_1CD[/tex], tai:
[tex]\dfrac{CN}{CD_1}=\dfrac{5x}{4x}=\dfrac{5}{4}=\dfrac{BN}{DD_1}\implies \dfrac{ND_1}{CN}=\dfrac{CN-CD_1}{CD_1}=\dfrac{CN}{CD_1}-1=\dfrac{5}{4}-1=\dfrac{1}{5}[/tex]
Kadangi [tex]ΔADD_1\sim ΔAMN[/tex], tai:
[tex]\dfrac{AD_1}{AN}=\dfrac{DD_1}{MN}[/tex]
Kai [tex]AN=CN[/tex], tai:
[tex]\dfrac{DD_1}{MN}=\dfrac{AD_1}{AN}=\dfrac{AN+ND_1}{AN}=1+\dfrac{ND_1}{AN}=1+\dfrac{ND_1}{CN}=1+\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{5}[/tex]

[tex]\dfrac{BN}{DD_1}\cdot \dfrac{DD_1}{MN}=\dfrac{BN}{MN}=\dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{3}{2}\implies \dfrac{BM}{MN}=\dfrac{BN-MN}{MN}=\dfrac{BN}{MN}-1=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}.[/tex]

0

Galima dar pratęsti AD ir per B nupiešti lygiagrečią tiesią trikampio pagrindui irgi gaunasi 2 panašieji trikampiai ir iš jų galima gauti atsakymą 1:2.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!