Trikampio kraštinės ir kampų kotangentai

Trikampyje ABC prieš kampą A yra kraštinė a,  prieš kampą B kraštinė b ,  o prieš kampą c kraštinė c.    tgA<0    tgB>tgC    Įrodykite ,kad nelygybė b>c>a yra klaidinga  (2t)

[tex]\tan ∠A<0\implies 90^\circ<∠A<180^\circ[/tex]
Kadangi [tex]∠A+∠B+∠C=180^\circ[/tex] ir [tex]90^\circ<∠A<180^\circ[/tex], tai: [tex]∠B+∠C<90^\circ<∠A[/tex]
Kadangi [tex]∠B+∠C<90^\circ[/tex], tai [tex]∠B,\space ∠C[/tex] - pirmo ketvirčio kampai.
Pirmajame ketvirtyje tangento funkcija didėjanti, taigi, [tex]\tan∠B>\tan∠ C\implies ∠B>∠ C\implies ∠ C<∠ B<∠ A[/tex]
Žinome, jog trikampyje kraštinių ilgiai eina tokia pačia tvarka kaip ir prieš jas esančių kampų didumai, taigi: [tex]c<b<a[/tex].