ematematikas Registruotis Ieškoti

Trikampio pusiaukampinės ir jų nustatymas

Geometrija   Peržiūrų skaičius (89)

Sveiki, gavau naują temą - geometriją ir jau nebesusitvarkau su uždaviniu. Jis skamba taip: "Trikampyje ABC yra aukštinės CF ir BE, o D yra BC vidurio taškas. Jei trikampis DEF yra lygiakraštis, įrodykite, kad kampas A yra 60 laipsnių". Aš visiškai nesuprantu. Gal kas nors užvestų ant kelio?

0

Tegu CD = BD = m.
ED yra stačiojo trikampio BEC pusiaukraštinė, todėl ED = m.Vadinasi, ir EF = m.
Iš stačiųjų trikampių ACF ir AEB panašumo išplaukia, jog
AC/ AB = AF / AE.
O tai reiškia, jog ir trikampiai AEF ir ABC yra panašūs (pagal dvi kraštines ir kampą tarp jų).
Todėl
AF/AC = EF/CB = 1/2.
Vadinasi, < ACF=30, <CAB= 60 (laipsnių)

0

Pasinagrinėjau, jau šiek tiek aiškiau. Gal galit padėt su kitu? Štai jis: "Atkarpoje AB pažymėti taškai X ir Y taip, kad [tex]AY^2=AX*AB[/tex]. Taškas C parinktas taip, kad AC=AY. Įrodykite, kad CY yra kampo BCX pusiaukampinė".

0

[tex]\frac{AY}{AB}=\frac{AX}{AY}[/tex]
[tex]\frac{AC}{AB}=\frac{AX}{AC}[/tex]
Todėl
[tex]\frac{AC}{AX}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Vadinasi, trikampiai ACX ir ABC yra panašūs pagal dvi kraštines ir (bendrą) kampą tarp jų.
Todėl
[tex]\angle B=\angle ACX=\alpha[/tex],
Tegu [tex]\angle XCY=\beta[/tex]
Tuomet
[tex]\angle AYC=\angle ACY=\alpha +\beta[/tex]
O kadangi [tex]\angle B=\alpha[/tex], tai [tex]\angle YCB=\beta[/tex]
Vadinasi,
[tex]\angle XCY=\angle YCB.[/tex]
Įrodyta.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!