Trikampio statiniai aritmetinės progresijos nariai

Stačiojo trikampio statiniai yra vienas po kito einantys aritmetinės progresijos, kurios skirtumas d, nariai. Raskite 3 skaičių trejetus, išreiškiančius šio trikampio kraštinių ilgį. P.S užteks ir vieno skaičių trejeto, bei sprendimo :)

Statinių ilgiai: a ir (a+d). Įžambinės: (a+2d)
Pagal Pitagorą:
[tex](a+2d)^2=a^2+(a+d)^2[/tex]
[tex]a^2+4ad+4d^2=2a^2+2ad+d^2[/tex]
[tex]a^2-2ad-3d^2=0[/tex]
[tex]a^2+ad-3ad-3d^2=0[/tex]
[tex]a(a+d)-3d(a+d)=0[/tex]
[tex](a+d)(a-3d)=0[/tex]
[tex]a=-d[/tex] arba [tex]a=3d[/tex]
Bet [tex]a=-d[/tex] netinka, nes tada vieno statinio ilgis būtų lygus nuliui. Taigi lieka tik [tex]a=3d[/tex]
Kai d=1, a=3, tai trejetas yra 3, 4, 5.
Kai d=2, a=6, tai trejetas yra 6, 8, 10.
Kai d=3, a=9, tai trejetas yra 9, 12, 15.
Žinoma, viskas daug paprasčiau, jei žinai, kad 3, 4, 5 yra Pitagaro trejetas (ar koks ten lietuviškas pavadinimas).

Aš nelabai supratau kodėl parašei kad įžambinė yra lygi (a+2b). Tik apie statinius pasakyta kad jie yra aritmetinės progresijos nariai.

puodžiusAš nelabai supratau kodėl parašei kad įžambinė yra lygi (a+2b). Tik apie statinius pasakyta kad jie yra aritmetinės progresijos nariai.

lukasm

puodžiusAš nelabai supratau kodėl parašei kad įžambinė yra lygi (a+2b). Tik apie statinius pasakyta kad jie yra aritmetinės progresijos nariai.

2 skaičiai nesudaro aritmetinės progresijos. Ten tikriausiai turėtų būti pasakyta ne ,,statiniai", o ,,kraštinės".

Neparašyta kad sudaro, parašyta kad jie "yra vienas po kito einantys aritmetinės progresijos, kurios skirtumas d, nariai." Man pasirodė, kad turima omeny, jog geometrinė gyvena savo gyvenimą, o iš jos tik du nariai paiimami.
Na ir dabar kvailas klausimas :] kodėl trys skaičiai jau gali sudaryti aritmetinę progresiją, o du ne?

puodžiusNeparašyta kad sudaro, parašyta kad jie "yra vienas po kito einantys aritmetinės progresijos, kurios skirtumas d, nariai."

puodžiusNa ir dabar kvailas klausimas :] kodėl trys skaičiai jau gali sudaryti aritmetinę progresiją, o du ne?