Trikampis ABC ir atkarpų santykis

Duota :Trikampis  ABC Taškas D∈AB AD÷DB=2÷1 taškas E∈BC BE÷EC=2÷1  Pratęsus atkarpą AC  pažymime tašką F  AC÷CF=2÷1  Vektorių AB pažymėję a ,o vektorių BC pažymėję b  1) Parodykite , kad vektorius  DE=(1/3)a+(2/3)b  2)  Įrodykite kad, taškai D, E, F nėra vienoje tiesėje  3)  Žinoma ,kad vektorius  CE=kCA.  Su kuriomis k reikšmėmis taškai D , E , F bus vienoje tiesėje (Pradinė sąlyga ta pati)

Sprendimas: AD=2x  DB=x  AB=3x  BD=(1/3)a  BE=(2/3)b  DE=(1/3)a+(2/3)b  2)  AC=(a+b) CE=1/2(a+b)  EF=EC+CE=(1/3)b+(1/2)b+(1/2)a=(5/6)b+(1/2)a  vektorius  EF nekoliniarus vektoriui DE ,todėl taškai  nėra vienoje tiesėje  3) CE=kCA=-kAC=-k(a+b)    EF=EC+CE=-ka-kb+(1/3)b  ,kai k=-1/3  EF=(1/3)a+(2/3)b  DE=(1/3)a+(2/3)b  Vektoriai EF ir DE yra koliniarūs  Taškai D , E , F yra vienoje tiesėje