Į trikampį ABC įbrėžti keturi apskritimai kurių visų spindulių ilgis 2cm. Apskritimas kurio centras D liečia trikampio kraštines AC ir AB. Apskritimas kurio centras F liečia trikampio kraštines AC ir CB. Apskritimas kurio centras E liečia trikampio kraštinę AC ir apskritimus kurių centrai D ir F. Apskritimas kurio centras G liečia kraštines AB ir BC ir apskritimus kurių centrai E ir F 1) Apskaičiuokite trikampio DGF kampų dydžius 2) Trikampiai DGF ir ABC yra panašūs tada apskaičiuokite trikampio ABC plotą (Gal galėtum Tomai brėžinį padaryti)
pakeista prieš 2 m
MykolasD PRO +2518
Su panašumo įrodymu ,per sudėtingas
MykolasD PRO +2518
ats: 1) 30;60;90 2) 2√3(3+√3)²cm²
Tomas PRO +4543
pakeista prieš 2 m
MykolasD PRO +2518
Sprendimas: 1 )ΔEFG lygiakraštis ∠F=60 ΔGDE lygiašonis ∠GED=120 ∠D=30 ∠G=90 2) Trikampiai ABC ir DGF panašūs ∠B=∠G=90 ∠F=∠C=60 Iš taško G brėžiame statmenis i AB ir BC ( liestinė ir spindulys) Iš taško F brėžiame statmenis įBC ir AC ir tašką F sujungiame su C Dabar galime apskaičiuoti BC BC=2+4+2√3 Apskaičiuojame trikampio DGF plotą S=8√3 trikampiai panašūs S/8√3=(6+2√3)²/16 S=2√3(3+√3)² Dėl įrodymo, kad trikampiai panašūs įrodome kad AB||DG BC||GF ir DF||AC (nubrėžiame iš taškų D,G,F statmenis į ΔABC kraštines) Dėkui Tomai už brėžinį