ematematikas Registruotis Ieškoti

Trikampis įbrėžtas į kvadratą. Kvadrato plotas

Geometrija   Peržiūrų skaičius (92)

ABCD-kvadratas. Į  kvadratą ABCD  įbrėžtas trikampis  EFD  Taškai E∈AB, F∈BC, EF=6,FD=10 ED=8  Apskaičiuokite kvadrato  ABCD plotą.

0

Trikampiui EFD pritaikius atvirkštinę Pitagoro teoremą, gauname, kad:
Kadangi: [tex]EF^2+ED^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2=FD^2[/tex], tai trikampis EFD status.
Tada pažymėję [tex]∠FEB=\alpha[/tex], galime užrašyti, kad: [tex]∠DEA=180^\circ-90^\circ-\alpha=90^\circ-\alpha.[/tex]
Iš trikampių BEF ir EAD taip pat gauname, kad: [tex]∠BFE=90^\circ-\alpha,\space ∠EDA=\alpha.[/tex]
Pažymėkime kvadrato kraštinės ilgį [tex]a[/tex]. Tada:
Pagal du kampus trikampiai EBF ir EDA panašūs, taigi:
[tex]\dfrac{EB}{AD}=\dfrac{EF}{ED}\implies \dfrac{EB}{a}=\dfrac{6}{8}\implies EB=\dfrac{3}{4}a\implies AE=a-\dfrac{3}{4}a=\dfrac{1}{4}a.[/tex]
Iš trikampio EAD taikant Pitagoro teoremą gauname:
[tex]AE^2+AD^2=ED^2\implies \left(\dfrac{1}{4}a\right)^2+a^2=8^2\implies \dfrac{17}{16}a^2=64\implies a^2=\dfrac{64\cdot16}{17}=\dfrac{1024}{17}=\\=60\dfrac{4}{17}.[/tex]
Kvadrato ABCD plotas lygus:
[tex]S=a^2=60\dfrac{4}{17}.[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-08-17

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!