Trikampis ir apskritimo spindulio ilgis

Duota: Trikampis  ABC , AB=2√2  , AC=2 ,  CB=2.  Taškas E yra atkarpos AC vidurio taškas, taškas D yra atkarpos CB vidurio taškas  Apskaičiuokite apskritimo einančio per taškus E;D;B spindulio ilgio skaitinę reikšmę.  (3t)

Ats. √10/2. Trikampis status lygiašonis. BE randame pagal kosinusų teoremą. R=(abc)/4S.

Sprendimas: ΔABC  yra  statusis  trikampis ( 2²+2²=(2√2)² ) EB²=1²+2²=5  EB=√5  ED²=1²+1²  ED=√2  sin∠(EBD)=EC/EB=1/√5      ED/sin(∠EBD)=2R    (sinusų teorema )  √2/1/√5=2R      2R=√10    R=√10/2