Trikampis ir mažiausio trikampio kampo kosinusas

Trikampio kraštinių ilgių skaitinės reikšmės  yra natūralieji skaičiai. Kraštinių ilgių skaitinės reikšmės yra ir trys iš eilės einantys aritmetinės progresijos nariai.  Aritmetinės progresijos skirtumas d=1.  Didžiausio trikampio kampo skaitinė reikšmė yra 2 kartus didesnė už mažiausio trikampio kampo skaitinę reikšmę.  1) Pažymėję  trumpiausios trikampio  kraštinės ilgi  a ,o mažiausio trikampio kampo dydį x  parodykite, kad cosx=1/2+1/a  2) Apskaičiuokite  mažiausio trikampio kampo kosinuso skaitinę reikšmę    jeigu      0,74<cosx<0,8

Sprendimas: 1) Kraštinių ilgiai yra  a,  a+1,  a+2  sin2x/(a+2)=sinx/a    2sinxcosx/(a+2)=sinx/a    2cosx/(a+2)=1/a    cosx=(a+2)/2a=1/2+1/a      0,74 <1/2+1/a<0,8          0.24<1/a<0,3  a∈N      a=4    Ats: cosx=0,75