Prašau padėkite apskaičiuoti, nes nežinau nuo ko pradėti...
1.[tex]\sin105^{\circ}=\sin(60^{\circ}+45^{\circ})=\sin60^{\circ}\cdot\cos45^{\circ}+cos60^{\circ}\cdot\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=[/tex][tex]\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{4}[/tex].
2. Tegul [tex]CM=MB=x[/tex], [tex]AB=y[/tex]. Pusiaukraštinė dalija trikampį į du lygiapločius trikampius, todėl [tex]\frac{\sin105^{\circ}\cdot x\cdot a\sqrt{2}}{2}=\frac{\sin30^{\circ}\cdot x\cdot y}{2}\Rightarrow y=\frac{\sin105^{\circ}\cdot a\sqrt{2}}{\sin30^{\circ}}=a(\sqrt{3}+1)[/tex].
3.Pagal kosinusų teoremą [tex]BC^{2}=2a^{2}+a^{2}(\sqrt{3}+1)^{2}-2\cos45^{\circ}\cdot a\sqrt{2}\cdot a(\sqrt{3}+1)=a^{2}(6+2\sqrt{3}) - a^{2}(2+2\sqrt{3})=4a^{2}\Rightarrow BC=2a[/tex]
4.[tex]BM=a\\S_\triangle_ A_M_B=\frac{a\cdot a(\sqrt{3}+1)\cdot\sin30^{\circ}}{2}=\frac{a^{2}(\sqrt{3}+1)}{4}[/tex].
P.S.: nebūtina tą patį uždavinį dėti į keletą temų, Kas nors išspręs, jei ir vieną kartą įdėsi.
Labai atsiprašau, tiesiog labai reikėjo kad kas nors išspręstu. Labai ačiū, daugiau nedėsiu į skirtingas temas, ir labai ačiū už sprendimus.