Trikampis,sinuso ir kosinuso suma

Duota: [tex]ΔABC[/tex]  [tex]AB=\sqrt5;BC=\sqrt3;AC=\sqrt2.[/tex]    Apskaičiuokite  [tex]\sin\frac{A}{2}+\cos\frac{A}{2}.[/tex]

Sprendimas:
Kadangi [tex]BC^2+AC^2=AB^2[/tex], tai [tex]ΔABC[/tex]-status ([tex]∠C=90^\circ[/tex]).
[tex]\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\sqrt3}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}.[/tex]
[tex]\sin\frac{A}{2}+\cos\frac{A}{2}=\sqrt{(\sin\frac{A}{2}+\cos\frac{A}{2})^2}=\sqrt{\sin^2\frac{A}{2}+2\sin\frac{A}{2}\cos\frac{A}{2}+\cos^2\frac{A}{2}}=\\=\sqrt{1+\sin A}=\sqrt{1+\frac{\sqrt{15}}{5}}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{15}}{5}}[/tex]