1) Trikampyje ABC AM - jo pusiaukraštinė, ∠CAM > ∠BAM. Įrodykite, kad AB>AC. 2)Stačiojo trikampio stačiojo kampo pusiaukampinė dalija įžambinę į 15cm ir 20cm ilgio atkarpas. Raskite statinių ilgius.
Galvojau galvojau ir nieko padoraus nesugalvojau. Kas galėtų paaiškint?
Vitalijus (+1945)
1) Padaryk brėžinį, pasivadink raidėmis įrodyme dalyvaujančias kraštines bei pusiaukraštinę, na ir nesunkiai taikydamas pvz kosinusų teoremą, gali pastebėti tai, ko prašo įrodyti.
2) Vienas statinis x, kitas y. Įžambinė 35. Pusiaukampinė turi tokią savybę, x/20 = y/15. Iš čia išsireiški y ir Pitagoro teorema ;)
Falcon (+1723)
Vitalijus1) Padaryk brėžinį, pasivadink raidėmis įrodyme dalyvaujančias kraštines bei pusiaukraštinę, na ir nesunkiai taikydamas pvz kosinusų teoremą, gali pastebėti tai, ko prašo įrodyti.
2) Vienas statinis x, kitas y. Įžambinė 35. Pusiaukampinė turi tokią savybę, x/20 = y/15. Iš čia išsireiški y ir Pitagoro teorema ;)
Dėkoju, 2 gavos gerai, šita savybė man buvo kaip ir nauja, dabar žinosiu. O dėl 1 nelabai pastebiu: Kosinusų teoremą taikant, tikriausiai reiktų ieškot per tas kraštines kurios yra prieš mūsų žinomus kampus(∠CAM>∠BAM), žinoma , kad tuos kraštinės bus lygios BM=MC. Vadinasi: [tex]BM^{2}= AB^{2}+AM^{2}-2AB\cdot AM\cdot cos\angle BAM[/tex] [tex]BM^{2}= AC^{2}+AM^{2}-2AC\cdot AM\cdot cos\angle CAM[/tex] Iš to nelabai pastebiu kaip būtų galima įrodyt, o gal iš viso ne iš tos pusės darau. :)
Vitalijus (+1945)
Sugalvojau tau paprastesnį būdą.
S (CAM) = S (MAB), nes pusiaukraštinė dalina į du lygiapločius trikampius.
x - AB, y - AC, z - AM
Skaičiuosim abiejų trikampių plotus su sinuso formule.