Sokolovas PRO +1046
1. Tegu trikampio aukštinių ilgiai yra k, m, n, į trikampį įbrėžto apskritimo spindulys lygus r.
Įrodykite, jog 1/r = 1/k + 1/m + 1/n.
2. Ar gali skaičiai 6, 3, 2 būti kokio nors trikampio aukštinių ilgiai? Atsakymą pagrįskite.
3. Trikampio aukštinių ilgiai lygūs 8, 4, 3. Įrodykite, jog šis trikampis yra bukasis. Apskaičiuokite bukojo kampo kosinusą. Raskite į šį trikampį įbrėžto apskritimo spindulį.
Atsakymas: cosC = - 19/ 36. r = 24/17.