ematematikas Registruotis Ieškoti

Triženklis skaičius kurio skaitmenys pirminiai skaičiai

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (170)

Skaičius  M yra triženklis  natūralusis  skaičius  kurio pirmas skaitmuo  yra  m (šimtų)    antras skaitmuo yra  n  (dešimčių),  o  trečias  skaitmuo  p (vienetų)    M=n(10p+n)  ,kur n ir 10p+n  yra pirminiai skaičiai.  Užrašykite  skaičių    M  (5t)

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-12-24

0

Ats: 679

0

Sprendimas:  n  galėtų      būti 2,3,5,7      10p +n=pn yra dviženklis pirminis ,todėl 5, 2 atkrenta    (dalinasi iš 2,5)  (1t)  tegul n=3  100m+10×3+p=3(10p+3)      100m= 29p-27      m=(29p-27)/100  m yra vienaženklis natūralusis skaičius P  gali būti  1,2,3,4,5,6,7,8,9    sprendinių nėra  (3t)  Kai n=7      m=(69p-21)/100    Kai  p=9  m=(621-21)/100=6 (2t)  M=679  Pamiršau įdėti pirminių skaičių lentelę Gal  yra paprastesnis sprendimas?

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-12-24

0

M=mnp; M=n(10p+n); n-pirminis; 10p+n-pirminis
n={2,3,5,7}
,kai n=2
m2p 20p+4 [tex]\rightarrow[/tex] n=2-netinka, (M-nebus pirminis)
,kai n=3
m3p 30p+9 [tex]\rightarrow[/tex] p=9 30*9+9=279 n≠7 (m3p) [tex]\rightarrow[/tex] n=3-netinka
,kai n=5
m5p 50p+25 [tex]\rightarrow[/tex] p=5-netinka, (M-nebus pirminis)
,kai n=7
m7p 70p+49 [tex]\rightarrow[/tex] p=9 70*9+49=679 n=7 (m7p) 10*9+7=97-pirminis n=7-pirminis (skaičiai tenkina sąlygą)
Atsakymas: 679

0

Arba:
n(10p + n) = 10n + p (mod 100)
n(10p + n) = p (mod 10)

10pn + n^2 = 10n + p (mod 100)
n^2 = p (mod 10)

n = {2, 3, 5, 7}

n = 2
n^2 = p (mod 10): p = 4
Įstatome į pirmą lygtį ir patikriname: 80 + 4 = 20 + 4. Klaidinga, n≠2

n = 3
9 = p (mod 10): p = 9
Įstatome į pirmą lygtį ir patikriname: 70 + 9 = 30 + 9. Klaidinga, n≠3

n = 5
n^2 = p (mod 10): p = 5
Įstatome į pirmą lygtį ir patikriname: 50 + 25 = 50 + 5. Klaidinga, n≠5.

n = 7
9 = p (mod 10): p = 9
Įstatome į pirmą lygtį ir patikriname: 30 + 49 = 70 + 9. Tiesa. n = 7, p = 9.

Atsakymas: 679

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-12-24

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!