Trys aritmetnės progresijos ir bendras narys

Duotos trys [tex]aritmetinės[/tex] progresijos, kurių bendrųjų narių frmulės yra [tex]:[/tex]  [tex]a_n= 7+\left ( n-1\ \right )\cdot 11[/tex][tex],[/tex]
[tex]b_n= 7+\left ( n-1 \right )\cdot 19,[/tex] [tex]c_n= 7+\left ( n-1 \right )\cdot 27[/tex][tex].[/tex] Kiekvienoje [tex]aritmetinėje[/tex]  progresijoje yra narys[tex],[/tex]
kurio skaitinė reikšmė [tex]7[/tex][tex].[/tex] Apskaičiuokite kiekvienos progresijos [tex]sekantį[/tex] narį jeigu tų narių skaitinės
[tex]reikšmės[/tex] yra [tex]lygios[/tex][tex].[/tex]    ( [tex]pvz.a_5= m,b_{11}= m,c_7= m  [/tex],  [tex]a_3= m,b_{17}= m, c_6= m......[/tex])

Ats: [tex]a_{514}= b_{298}= c_{210}[/tex]

Sprendimas:  [tex]a_1= b_1= c_1= 7[/tex][tex].[/tex] Sekančius narius ,kurių skaitinės reikšmės yra lygios galima apskaičiuoti pagal formulę [tex]:[/tex]  [tex]k_m= 7+\left (m-1 \right )d[/tex][tex].[/tex]  [tex]d= MBK\left (11;19;27 \right )[/tex][tex]=[/tex][tex]5643[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]k_1= 7[/tex]
[tex]k_2=[/tex][tex]5650[/tex]